ریاضی کاربردی

اون روز بهترین روز خدا بود 17 آبان روز فرشته ی خداست

amath — Sun, 08 Nov 2009 23:38:18 GMT

يا منيل

سوره 36 آیه 22
آخر چرا کسی را نپرستم که مرا آفریده است و همه شما به سوی او بازگشت می یابید.

راستش چه جور بگم خودت باید حس کرده باشی وقتی چیزی رو خواستی که خدا بهت نداده شک نکن خدا می خواد بین صفا و مروه ببرت و بیارت، برو و بیا دلسرد نشو تا تشنه تر بشی وعده خدا محقق میشه.

سوره ۲ آیه ۱۵۸
سعی صفا و مروه از شعائر دین خداست، پس هر کس حج خانه کعبه یا اعمال مخصوص عمره به جای آورد باکی بر او نیست که سعی صفا و مروه نیز به جای آرد، و هر کس به راه خیر و نیکی شتابد (خدا پاداش وی خواهد داد که) خدا قدردان و(به همه امور خلق عالم است)

یادته سر دیگ تو اربعین امام حسینم از خدا چی خواستم نمی دونی؟ انشاء الله تو زندگیت حسش می کنی.خیلی با اخلاص خواستم.

یادم می مونه
"عاشق تو نیستم عاشق خدام تورو دوست دارم چون یاد خدا انداختیم"

بیرنگ باش تا خدا بهت هدیه بده.

یا امام رضا 8/8/88

amath — Fri, 30 Oct 2009 08:24:18 GMT

سوره 2 آيه 155
و قطعا شما را به چيزى از [قبيل] ترس و گرسنگى و كاهشى در اموال و جانها و محصولات مى‏آزماييم و مژده ده شكيبايان را.

- امام رضا(علیه‎السلام)

هر کس به خدا توکل کند از غیر خدا بی نیاز می شود.

در غیر از قرآن هدایت نجویید كه گمراه خواهید شد.

سلام امام رضا(ع)
امسال یه روز زیبا رو برای تولدتون انتخاب کردید قربون اسمتون برم چقدر این اسم برازنده شماست چقدر اسمتون بهم نیرو میده یا امام رضا یه گوشه از مقام رضاتون رو به منم بدید تا از این امتحان الهی سر بلند بیرون بیام.
یا امام رضا کمک کن تا این بنده گناهکار خدا صبور باشه و از این امتحان سر بلند بیرون بیاد.

حریمت قبله‎ی جانم/ بود حب تو ایمانم
تو را هر لحظه می خوانم/ رضا جانم، رضا جانم
منم مست ولای تو/ گدایم من گدای تو
نهادم سر به پای تو/ رضا جانم، رضا جانم

پخش زنده حرم امام رضامون

تقدیم به تو که از گل یاس پاک تر بودی

amath — Fri, 23 Oct 2009 12:20:09 GMT

یار رب آن آهوی مشکین به ختن باز رسان
وان سهی سرو خرامان به چمن باز رسان
دل آزرده ما را به نسیمی بنواز
یعنی آن جان زتن رفته به تن باز رسان
ماه و خورشید به منزل چو به امر تو رسند
یار مه روی مرا نیز به من باز رسان
دیده ها در طلب لعل یمانی خون شد
یا رب آن کوکب رخشان به یمن باز رسان
برو ای طایر میمون همایون آثار
پیش عنقا سخن زاغ و زغن باز رسان
سخن این است که ما بی تو نخواهیم حیات
بشنو ای پیک خبر گیر و سخن باز رسان
آن که بودی وطنش دیده حافظ یا رب
به مرادش ز غریبی به وطن باز رسان

منابع اصلی و سر فصل دروس پايه و اصلي(مشترك) دوره کارشناسی ریاضی

amath — Sat, 26 Sep 2009 11:02:18 GMT

جدول1ـ دروس پايه رشته رياضي

رديف	1- نام درس	تعداد واحد	پيش نياز
1	رياضي عمومي 1	4	-
2	رياضي عمومي ۲	4	1
3	مباني رياضيات	4	-
4	فيزيك پايه 1	4	* (1)
5	فيزيك پايه 2	4	4
6	معادلات ديفرانسيل	3	(2)
7	مباني كامپيوتر و برنامه سازي	4	-
	جمع	27

جدول2ـ دروس اصلي(مشترك) رشته رياضي

رديف	2- نام درس	تعداد واحد	پيش نياز
8	جبرخطي 1	3	3
9	جبر1	4	8
10	جبر خطي 2	3	8 و (9)
11	جبر 2	4	8 و 9
12	آناليز رياضي 1	4	2 و 3
13	آناليز رياضي 2	4	12
14	آناليز عددي 1	4	7 و 8 و ( 12)
15	آمار و احتمال 1	3	(2)
16	آمار و احتمال 2	4	15
17	توابع مختلط	4	12
18	معادلات با مشتقات جزيي	3	6
19	تحقيق در عمليات	4	8
20	رياضيات گسسته	4	3 و 6
`	جمع	48

* شماره هايي كه در ستون پيشنياز داخل پرانتز است به معني همنياز مي باشد. به طور مثال شرط اخذ درس فيزيك پايه 1 گذراندن درس رياضي عمومي 1 يا گرفتن همزمان با رياضي عمومي 1 مي باشد.
** دروس رديفهاي 1 و 2 و 3 و 9 و 11 و 12 و 13 به 2 ساعت حل تمرين و دروس رديفهاي 4 و 5 و 6 و 8 و 10 و 18 به 1 ساعت حل تمرين نياز دارد.(جمعا 20ساعت)

رياضی عمومی 1

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين: 2 ساعت

تعداد واحد نظري:4

پيشنياز: --

نوع درس: نظری

هدف درس :

يادآوري مفاهيم حد و پيوستگي و آشنايي با مشتق و انتگرال و سريها و كاربردهاي عملي مشتق و انتگرال مي باشد.

رئوس مطالب :

1- ياد‎آوري از اعداد حقيقي و معرفي و نمايش اعداد مختلط (يك هفته )

2- يادآوري از حد و قضاياي آن - يادآوري از پيوستگي و قضاياي آن - قضاياي مقدار مياني و اكستريمم (2 هفته )

3- يادآوري از مشتق و ديفرانسيل و قضاياي مربوطه - مشتق تابع معكوس- قضاياي رل و مقدار ميانگين – كاربــرد در تقريب ريشــه ها - تقريب خط ممــاس – سرعــت و شتاب (2 هفته )

4- معرفي انتگرال بصورت حد مجموع هاي ريمان - پاد مشتق - قضيه اساسي حساب ديفرانسيل و انتگرال- معرفي توابع لگاريتمي - نمايي - هذلولي ( 3 هفته )

5- روشهاي انتگرال گيري - انتگرال مجازي - معادلات پارامتري - كاربرد انتگرال در محاسبه طول منحني ها- حجم - سطح (4هفته )

6- معرفي دنباله ها و سريهاي عددي - آزمون هاي همگرايي - سريهاي تواني - قضيه تيلور و كاربرد (4 هفته )

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

منابع اصلي :

1- ريچارد سيلورمن «حساب ديفرانسيل و انتگرال با هندسه تحليلي» ترجمه دكتر علي اكبر عالم زاده چاپ انتشارات ققنوس چاپ اول 1373.

2- لوئيس ليتهلد، « حساب ديفرانسيل و انتگرال و هندسه تحليلي»، ترجمهُ مهدي بهزاد، محسن رزاقي، سيامك كاظمي و اسلام ناظمي چاپ مركز نشر دانشگاهي. با ترجمهُ دكتر علي اكبر عالم زاده، نشر علوم چاپ 1366.

3- تام اپوستل «حساب ديفرانسيل و انتگرال» ترجمه عليرضا ذكائي، مهدي رضايي دلفي، علي اكبر عالم زاده و فرخ فيروزان چاپ مركز نشر دانشگاهي، چاپ اول 1361.

4- جورج توماس، راس فيني «حساب ديفرانسيل و انتگرال و هندسه تحليلي» ترجمه دكتر مهدي بهزاد، سيامك كاظمي و مهندس علي كافي چاپ مركز نشر دانشگاهي، چاپ اول 1370.

5- جيمز استوارت «حسابگان» ترجمه محمدحسين علامت ساز، علي اكبر محمدي و حسين ناهيد. انتشارات دانشگاه اصفهان چاپ اول 1375.

رياضی عمومی 2

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين: 2 ساعت

تعداد واحد نظري:4

پيشنياز: رياضی عمومی 1

نوع درس: نظری

هدف درس :

آشنايي با توابع برداري، رويه ها و توابع چند متغيره مي باشد. مفاهيمي از قبيل اكستريممها، انتگرالهاي چندگانه، حساب برداري و كاربردهاي آنها مورد نظر مي باشد.

رئوس مطالب :

1- توابع برداري و مشتق آنها - خميدگي - بردارهاي مماس و قائم - سرعت و شتاب (3هفته)

2- آشنايي با رويه هاي درجه دوم – معادلات پارامتري رويه هاي فضايي – رويه هاي دوار (3هفته )

3- توابع چند متغيري – مشتقات جزيي و سويي – گراديان – معادلــه صفحــه مماس – خط قائم بر رويه- قاعده زنجيره يي- اكستريمم مقيد و قضيه لاگرانژ (3 هفته)

4- انتگرالهاي دوگانه – سه گانه – كاربرد آنها (محاسبة حجم ، سطح - گشتاور - مركز جرم ) تعويض ترتيب انتگرال گيري - محاسبه انتگرال در مختصات كروي و استوانه - تغيير متغير در انتگرالهاي دوگانه و سه گانه (ژاكوبي تبديل) (4 هفته)

5- حساب برداري: ميدان برداري - انتگرالهاي خط - قضيه گرين - كرل و واگرايي - انتگرال هاي رويه يي- قضيه استوكس – قضيه واگرايي (3هفته )

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

منابع اصلي :

1. ريچارد سيلورمن «حساب ديفرانسيل و انتگرال با هندسه تحليلي» ترجمه دكتر علي اكبر عالم زاده چاپ انتشارات ققنوس چاپ اول 1373.

2. لوئيس ليتهلد، « حساب ديفرانسيل و انتگرال و هندسه تحليلي»، ترجمهُ مهدي بهزاد، محسن رزاقي، سيامك كاظمي و اسلام ناظمي چاپ مركز نشر دانشگاهي. با ترجمهُ دكتر علي اكبر عالم زاده، نشر علوم چاپ 1366.

3. تام اپوستل «حساب ديفرانسيل و انتگرال» ترجمه عليرضا ذكائي، مهدي رضايي دلفي، علي اكبر عالم زاده و فرخ فيروزان چاپ مركز نشر دانشگاهي، چاپ اول 1361.

4. جورج توماس، راس فيني «حساب ديفرانسيل و انتگرال و هندسه تحليلي» ترجمه دكتر مهدي بهزاد، سيامك كاظمي و مهندس علي كافي چاپ مركز نشر دانشگاهي، چاپ اول 1370.

5. جيمز استوارت «حسابگان» ترجمه محمدحسين علامت ساز، علي اكبر محمدي و حسين ناهيد. انتشارات دانشگاه اصفهان چاپ اول 1375.

مباني رياضيات

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين: 2 ساعت

تعداد واحد نظري:4

پيشنياز: --

نوع درس: نظری

هدف درس :

آشنايي با زبان و مفاهيم اساسي و شيوهُ استدلال رياضي و ساختار اعداد مي باشد و منظور تسلط بيشتر در فهم رياضي و استفاده از آن در مراحل بعدي است.

رئوس مطالب :

آشنايي با منطق واصول اثبات، تعارضهاي منطقي (مغالطه، سفسطه، پارادكس) مجموعه ها- رابطه و انواع آن – تابع - مشخصه انواع تابع – حاصلضرب دكارتي يك خانواده انديس دار – اصول پئانو- قضيه بازگشتي خواص حسابي جمع و ضرب و ترتيب بر - ساخت مجموعه اعداد صحيح ، گويا و حقيقي توسط رابطه هم ارزي بر - كران بالا و پائين – اصل كمال – اصل ارشميدس – ساخت اعداد حقيقي به روش ارشميدس و ددكيند.

مجموعه هاي شمارش پذير – مجموعه هاي شمارش ناپذير- اعداد جبري و اعداد متعالي – مهفوم اعداد اصلي – قضيه شرودر برنشتاين – عدد اصلي يك مجموعه تواني- جمع و ضرب و توان اعداد اصلي – فرضيه پيوستار – اصل انتخاب و بعضي از صورت هاي هم ارز آن .

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

منابع اصلي :

1- شو وينگ لين و يوفنگ لين ، « نظريه مجموعه ها و كاربردهاي آن » ، ترجمه عميد رسوليان، مركز نشر دانشگاهي ، چاپ اول 1368.

2- ايان استيوارت و ديويد تال، « مباني رياضيات » ترجمه محمد مهدي ابراهيمي، مركز نشر دانشگاهي، چاپ اول 1365.

3- غلامحسين مصاحب، « آناليز رياضي » ، جلد اول و دوم ، انتشارات سروش.

4- « مباني رياضيات » تأليف دكتر امير هوشنگ يميني انتشارات دانشگاه صنعتي اميركبير چاپ اول 1371.

فيزيك پايه 1

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين:1 ساعت

تعداد واحد نظري:4

پيشنياز: همزمان رياضی عمومی 1

نوع درس: نظری

هدف درس:

آشنايي با مكانيك كلاسيك مي باشد.

رئوس مطالب :

اندازه گيري بردارها، حركت در يك بعد، حركت در يك صفحه ، ديناميك ذره و كار و انرژي، بقا انرژي، ديناميك سيستمهاي ذرات ، برخوردها، سينماتيك دوراني ، ديناميك دوراني ، تعادل اجسام صلب ، نوسانات ، گرانش ، مكانيك سيالات

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

منابع اصلي :

1- Physics, R. Resnick, D. Halliday & K. Krane, 1992, John Wiley.

2-University Physics, H. Benson (1991), John Wiley & Sons, Inc.

3-Physics, H. C. Ohanian (1989), Norton.

4-Physics, P. A. Tipler (1990), Worth Pub. Inc.

فيزيك پايه 2

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين: 1 ساعت

تعداد واحد نظري:4

پيش نيــاز: فيزيك پايه 1

نوع درس: نظری

هدف درس:

آشنايي با الكتريسته و الكترومغناطيس مي باشد.

رئوس مطالب :

بار و ماده، ميدان الكتريكي ، قانون گاوس ، پتانسيل الكتريكي ، خازنها و دي الكتريكها، جريان و مقاومت ، نيروي محركه الكتريكي و مدارها، ميدان مغناطيسي ، قانون آمپر، قانون القاء فاراده ، القاء، خواص مغناطيسي ماده ، نوسانات الكترومغناطيسي، جريانهاي متناوب، معادلات ماكسول، امواج الكترومغناطيسي 2.

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

منابع اصلي :

1-Physics, R. Resnick, D. Halliday & K. Krane, 1992, John Wiley

2-University Physics, H. Benson (1991), John Wiley & Sons, Inc.

3-Physics, H. C. Ohanian (1989), Norton.

4-Physics, P. A. Tipler (1990), Worth Pub. Inc.

معادلات ديفرانسيل

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين: 1 ساعت

تعداد واحد نظري:3

پيشنياز: همزمان با رياضی عمومی2

نوع درس: نظری

هدف درس:

آشنايي با معادلات ديفرانسيل معمولي و روشهاي مختلف حل آن.

رئوس مطالب :

معرفي و تشكيل معادلات ديفرانسيل – خانواده منحني ها و مسيرهاي قائم – دسته بندي معادلات مرتبه اول و حل آنها – معادلات خطي مرتبه دوم – معادلات همگن با ضرايب ثابت – روش ضرايب نامعين و تغيير پارامتر – كاهش مرتبه و تبديل معادلات به ضرايب ثابت – كاربرد معادلات در فيزيك و مكانيك – حل معادلات به روش سريها – توابع بسل – گاما و چند جمله ايهاي لژاندر- تبديل لاپلاس و كاربرد آن در حل معادلات – انتگرال پيچش – حل معادلات انتگرالي – معرفي دستگاه معادلات ديفرانسيل – دستگاه معادلات خطي مرتبه اول همگن و غير همگن – حل دستگاه بوسيله - حل دستگاه به روش تبديل لاپلاس .

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

منابع اصلي :

1- ويليام بويس ، ريچارد ديپريما، «مقدمات معادلات ديفرانسيل و مسائل مقدار مـرزي»، ترجمهُ محمدرضا سلطانپور و بيژن شمس چاپ مركز نشر دانشگاهي ، چاپ اول 1366.

2- جرج سيمونز، «معادلات ديفرانسيل و كاربرد آنها» ترجمه علي اكبر بابايي و ابوالقاسم ميامئي ، چاپ مركز نشر دانشگاهي ، چاپ اول 1364.

3- «معادلات ديفرانسيل و كاربرد آنها» تأليف مهدي چينايي و محبوبه رضايي، انتشارات اركان سال 1380.

4- «معادلات ديفرانسيل و كاربرد آنها» تأليف دكتر اصغر كرايه چيان، انتشارات دانشگاه فردوسي (مشهد) ، چاپ اول 1373.

مباني كامپيوتر و برنامه سازي

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين: --

تعداد واحد نظري:4

پيشنياز: ---

نوع درس: نظری

هدف درس:

آشنايي با مفاهيم اوليه كامپيوتر و برنامه نويسي است.

رئوس مطالب :

1- مفاهيم اوليه كامپيوتر، نقش كامپيوتر در جهان امروز و بيان مثالهاي كاربردي، معرفي اجزاي اصلي كامپيوتر و محيط آن (سخت افزار – نرم افزار) سيستمهاي عددي در كامپيوتر– نمايش داده هاي عددي (مميز ثابت ، مميز شناور) و غير عددي – آشنايي با زبان ماشين (با استفاده از يك زبان فرضي با حدود 10 دستور العمل)- مفهوم الگوريتم

2- اصول طراحي الگوريتمها (توالي، انتخاب و تكرار) و حل مسئله (Problem Solving) – بيان الگوريتم به شبه كد (Pseudo Code) – آشنايي با يك زبان برنامه سازي ساخت يافته- ثابتها، متغيرها، عبارتهاي محاسباتي و منطقي، انواع دستورالعملها، انواع حلقه ها، عمليات شرطي، بردارها، ماتريسها، برنامه هاي فرعي (توابع و رويه ها)، دستورالعملهاي ورودي و خروجي، الگوريتمهاي متداول مانند روشهاي جستجو و مرتب كردن، آشنايي با اصول پيشرفته طراحي برنامه.

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

منابع اصلي :

1- T. C. Bartee, Digital Computer Fundamental, Mc Graw Hall, 1981.

2- A.Catlin, Pascal for Engineers and Scientists with Turbo Pascal, Prentice Hall, 1990.

3- R.Bomat, Programming From First Principles, Prentice Hall, 1986.

A.Behfrooz and Onkar P. Sharma, An Introduction to Computer Science: A Structured Problem Solving Approach, 1985.

جبر خطي 1

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين:1 ساعت

تعداد واحد نظري : 3

پيشنياز: همزمان مباني رياضي

نوع درس: نظری

هدف درس:

بسط نظريهُ ماتريسها و فضـاهـاي بـرداري – درك رابطـة ماتريسهـا و فضـاهـاي برداري- نحوة به دست آوردن مقادير ويژه ، بردار ويژه، چند جمله ايهاي كمين، قضاياي قطري كردن و مثلثي نمودن ماتريس .

رئوس مطالب :

حل و بحث دستگاههاي m معادلة خطي n مجهولي روي يك ميدان از طريق ساده كردن سطري، پلكاني كردن ماتريس ضرايب دستگاه ، فضاهاي برداري روي يك ميدان ، ضرب ماتريسها ، ماتريس هاي وارونپذير ، فضاي برداري ، زير فضا ، پايه، بعد، مختصات ، تبديل خطي ، تعويض پايه تبديل هاي خطي، فضاي دوگان ، بردار ويژه ، مقدار ويژه ، چند جمله اي ويژه و كمين ، ماتريسهاي متشابه، قضيه كيلي - هاميلتون ، قطري كردن و مثلثي كردن ماتريسها ، قطري كردن و مثلثي كردن همزمان.

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

منابع اصلي :

1- جبر خطي تأليف : م. اونان ، ترجمه علي اكبر محمدي حسن آبادي ، انتشارات مركز نشر دانشگاهي 1363.

2- جبر خطي تأليف : سرژ لانگ ، ترجمه محمدحسين طرخوزاني ، انتشارات صفا 1372 .

3- جبر خطي تأليف : هافمن – كنزي، ترجمه فرشيدي، انتشارات مركز نشر دانشگاهي 1370.

جبر خطي 2

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين:1 ساعت

تعداد واحد نظري:3

پيشنياز: جبر خطی 1 و همزمان با جبر 1

نوع درس: نظری

هدف درس:

معرفي انواع عملگرها، صورت هاي مختلف يك ماتريس، نحوهُ به دست آوردن آنها.

رئوس مطالب :

حاصل جمع مستقيم زير فضاها، حاصل جمع مستقيم تبديل هاي خطي ، تجزية تبديل خطي متناظر با تجـزية چند جمله اي كمين آن ، زيرفضاهاي دوري يك تبديل خطي ، تعميم قضية كيلي – هاميلتون – صورت گويا، صورت جردن ، محاسبة عوامل پايا ، ضرب دروني ، تعامد، تصوير متعامد پاية متعامد تابعك خطي الحاق ، عملگر مثبت ، عملگرهاي يكين و نرمال، قطري كردن عملگر نرمال، صورت هرميتي ، صورت مثبت ، نظرية طيفي ، تجزية قطبي ، حساب تابعي با عملگر نرمال، صورت دو خطي ، صورت متقارن ، صورت متقارن كج .

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

منابع اصلي :

1- جبر خطي ؛ تأليف هافمن و كنزي ؛ ترجمه فرشيدي انتشارات مركز نشر دانشگاهي تهران، سال 1370.

جبــر 1

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين: 2 ساعت

تعداد واحد نظري:4

پيشنياز: مباني رياضي – همزمان جبر خطي 1

نوع درس: نظری

هدف درس:

فهم ساختارهاي جبري در قالبهاي بسيار كلي تري از آنچه كه دانشجو قبلاً ديده است و تعاريف حلقه ، گروه و بيان مثالهايي از آنها ، معرفي توابع خاص بين ساختارهاي مختلف جبري مثل حلقه ، گروه .

رئوس مطالب :

1.گروهها : تعريف و مثال هاي مهم چون گروه جايگشت ها ، گروههاي خطي ، گروههاي دوري ، زير گروه و هم دسته ، قضية لاگرانژ، زير گروه نرمال ، گروه خارج قسمت ، انواع همريختي ها، قضاياي همريختي ، حاصلضرب مستقيم گروهها.

2.حلقه و ميدان : تعريف و مثال هاي مهم ، دامنة صحيح ، ميدان ، زير حلقه، ايده آل حلقة خارج قسمت ، انواع همريختي ها، قضاياي همريختي، ايده آلهاي اول و ماكزيمال ، مشخصه يك ميدان و ميدان اول، ميدان كسرها ، حلقة چند جمله ايها، الگوريتم تقسيم براي چند جمله ايها روي يك ميدان .

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

منابع اصلي :

1- مقدمه اي بر جبر مجرد، نوشته تي. دبليو هانگرفورد، ترجمه سعيد اعظم ، رضا انشايي، انتشارات دانشگاه اصفهان 1381.

2- جبر مجرد ، تأليف : علي اكبرمحمدي حسن آبادي، انتشارات دانشگاه اصفهان 1375.

3- جبر مجرد، تأليف آي. ان. هرشتاين، ترجمه محمدرضا رجب زاده مقدم و علي اكبر محمدي حسن آبادي، انتشارات امام رضا 1375.

4- مباحثي در جبر ، تأليف اي. ان . هرشتاين، ترجمه عالم زاده.

5- مباني جبر مجرد، تأليف بيژن طائري، انتشارات دانشگاه صنعتي اصفهان، 1382.

جبـر 2

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين: 2 ساعت

تعداد واحد نظري:4

پيشنياز:جبر 1 و جبر خطي 1

نوع درس: نظری

هدف درس:

آشنايي با كاربردهاي جبر در حـل مسائل هندسـي چـون تثليت مثلث، ساخت پذيري n - ضلعي منتظم و آشنايي با نظرية گالوا كه اساس كاربردهاي بسيار قوي جبر در هندسه است.

رئوس مطالب :

دامنة تجزية يكتا، دامنة ايده آل هاي اصلي و دامنة اقليدسي، توسيع ميدان ها، عناصر جبري، چندجمله اي كمين عناصر جبري ، ميدان شكافندة يك چند جمله اي روي يك ميدان ، ساختار ميدان هاي متناهي، توسيع نرمال ، قضية بنيادي گالوا ، گروههاي حلپذير و بحث در مورد حلپذيري گروههاي S_n ، محك حلپذيري يك معادله چند جمله اي با راديكالها، ساخت پذيري با خط كش و پرگار، شرط لازم و كافي براي ساخت پذيري n ضلعي منتظم، ‌برخي كاربردهاي آن مثل رمزنگاري.

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

منابع اصلي :

1-مقدمه اي بر جبر مجرد، نوشته تي. دبليو هانگرفورد، ترجمه سعيد اعظم ، رضا انشايي، انتشارات دانشگاه اصفهان 1381.

2-جبر مجرد ، تأليف : علي اكبرمحمدي حسن آبادي، انتشارات دانشگاه اصفهان 1375.

۳-جبر مجرد، تأليف آي. ان. هرشتاين، ترجمه محمدرضا رجب زاده مقدم و علي اكبر محمدي حسن آبادي، انتشارات امام رضا 1375.

4-مباحثي در جبر ، تأليف اي. ان . هرشتاين، ترجمه عالم زاده.

5- باني جبر مجرد، تأليف بيژن طائري، انتشارات دانشگاه صنعتي اصفهان، 1382.

آناليز رياضي 1

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين: 2 ساعت

تعداد واحد نظري :4

پيشنياز: مباني رياضي و رياضي عمومي 2

نوع درس: نظری

هدف درس:

آشنايي با مفاهيم اساسي آناليز رياضي از قبيل خواص فضاي ، همبندي، فشردگي، دنباله ها، پيوستگي و مشتق.

رئوس مطالب :

يادآوري ساختمان اعداد حقيقي، فضاي ، مجموعه باز و بسته، قضيه بولتسانو- وايرشتراس، قضيه هاينه – بورل، مجموعه همبند در ، دنباله و سري عددي، دنباله كوشي، حد زيرينه و زبرينه، دنباله توابع ، آزمونهاي همگرائي، همگرائي مطلق، پيوستگي، توابع پيوسته، پيوستگي و فشردگي، پيوستگي و همبندي، توابع يكنوا ، قضيه استون وايرشتراس ، قضيه تيتزه ، قضيه آسكولي آرزلا ، مشتق، قضيه مقدار ميانگين، قاعده هوپيتال، قضيه تيلر .

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

منابع اصلي :

1- ربرت بارتل. «اصول آناليز حقيقي» ترجمهُ دكتر جعفر زعفراني چاپ مركز نشر دانشگاهي چاپ اول 1366.

2- والتر رودين. «اصول آناليز حقيقي» ترجمهُ دكتر علي اكبر عالم زاده چاپ انتشارات علمي و فني چاپ اول 1362.

3- تام آپوستل. «آناليز رياضي» ترجمهُ دكتر علي اكبر عالم زاده چاپ مؤسسه انتشارات علمي دانشگاه شريف چاپ اول 1359.

4- ويليام پارزينسكي و فيليپ زيپس. «آشنايي با آناليز رياضي» ترجمه سيد محمود طالبيان. انتشارات آستان قدس رضوي، چاپ اول 1369.

5- آندرو برودر. «آناليز رياضي»، ترجمه دكتر علي اصغر عليخاني و مجيد ميرميران. انتشارات اركان چاپ اول 1380.

آناليز رياضي 2

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين: 2 ساعت

تعداد واحد نظري : 4

پيشنياز: آناليز رياضي 1

نوع درس: نظری

هدف درس:

آشنايي با مفاهيم مقدماتي نظريه انتگرال و سريها

رئوس مطالب :

انتگرال ريمن – استيلتجس، انتگرال بالائي و پائيني، توابع با تغييرات محدود، انتگرال پذيري، خواص انتگرال، انتگرال و مشتق، قضاياي اساسي حساب ديفرانسيل و انتگرال، انتگرال ناسره و همگرايي يكنواخت در آنها، سريها، آزمونهاي همگرايي، سري تابعي و همگرائي آنها، همگرائي يكنواخت و انتگرال سريها،‌ سري تواني، شعاع همگرائي ، برخي توابع مقدماتي سري فوريه ، كرنل ديريخله، قضيه پارساوال، قضيه فير ، توابع بتا و گاما، دستور استرلينگ.

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

منابع اصلي :

ربرت بارتل. «اصول آناليز حقيقي» ترجمهُ دكتر جعفر زعفراني چاپ مركز نشر دانشگاهي چاپ اول 1366.
والتر رودين. «اصول آناليز حقيقي» ترجمهُ دكتر علي اكبر عالم زاده چاپ انتشارات علمي و فني چاپ اول 1362.
تام آپوستل. «آناليز رياضي» ترجمهُ دكتر علي اكبر عالم زاده چاپ مؤسسه انتشارات علمي دانشگاه شريف چاپ اول 1359.

آناليز عددي 1

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين: --

تعداد واحد نظري :4

پيش نيــاز: مباني كامپيوتر و برنامه سازي ، و جبر خطي 1، همزمان آناليز رياضي 1

نوع درس: نظری

هدف درس:

ارائه الگوريتم هاي عددي و بررسي خطاهاي ايجاد شده در حل عددي مسائل ، در خصوص روش هاي تكرار شونده ، بررسي همگرايي نيز مورد تأكيد مي باشند.

رئوس مطالب :

نمايش اعـداد ، نمايش مميز شناور، از دست دادن ارقام ارزشمند، انواع خطاها، آناليز خطاها، تخمين هاي موضعي و كلي ، حل معادلات غير خطي ، روش نقطه ثابت و قضاياي مربوطه. تقريب توابع و درونيابي، درونيابي تكه اي اسپلاين، خطاي درونيابي، مدلهاي آماري و روش كمترين مربعات، مشتقگيري و انتگرالگيري عددي ، برونيابي ريچاردسون، الگوريتم رامبرگ، حل عددي مسائل مقادير اوليه ، روشهاي رونگ كوتا ، پايداري روشهاي رونگ كوتا، روشهاي چند قدمي و پايداري آنها .

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

منابع اصلي :

1- ريچارد بوردن، دوگلاس فيرز، آلبرت سي، رينولدز، «آناليز عـددي»، ترجمه آقايان دكتر بابليـان، دكتر عالم زاده، آقاي اميدوار.

2- An Introduction to Numerical Analysis By K.E. Atkinson

3- Numerical Mathematics and Computing By: W. Cheney & D. Kincaid

آمــار و احتمــال 1

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين: --

تعداد واحد نظري :3

پيش نيــاز: همزمان با رياضي عمومي 2

نوع درس: نظری

هدف درس:

آشنايي با مقدمات آمار و احتمال شامل آمار توصيفي و احتمال

رئوس مطالب :

معرفي علم آمار و احتمال همراه با تاريخچه آنها، آمار توصيفي: تعريف داده ها و تنظيم و تلخيص آنها، جداول فراواني، نمودارهاي آماري، پارامترهاي مشخص كننده جامعه، حد متوسط ها (ميانگين، ميانه، مد ، چاركها، ميانگين وزني، ميانگين هندسي، ميانگين هارمونيك) پارامترهاي پراكندگي (دامنه تغييرات ، انحراف ميانگين، واريانس، انحراف معيار) گشتاورها، ضرائب چولگي و كشيدگي.

احتمال: فضاي احتمال، جبر پيشامدها، فضاي احتمال گسسته و پيوسته، مروري بر روشهاي شمارش، احتمال شرطي، قضيه بيز، استقلال پيشامدها، متغيرهاي تصادفي گسسته و پيوسته، توزيع آنها، اميد رياضي، واريانس و توابع مولد گشتاورهاي متغيرهاي تصادفي انواع توزيعهاي آماري اعم از توزيع برنولي، دوجمله اي، پواسن، هندسي، نرمال و نمايي با كاربردهاي آنها.

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

منابع اصلي :

1- آمار و احتمال مقدماتي ، جواد بهبوديان ، انتشارات آستان قدس رضوي، (1378).

2- آمار رياضي، جان فروند، انتشارات نشر دانشگاهي، (1378).

3- مفاهيم و روشهاي آماري، باتاچاريا و جانسون، ترجمه: ابن شهر آشوب و ميكائيلي، جلد اول، انتشارات نشر دانشگاهي، (1378).

آمــار و احتمــال 2

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين: --

تعداد واحد نظري :4

پيش نيــاز: آمار و احتمال 1

نوع درس: نظري

هدف درس:

آشنايي با توزيع هاي توأم متغيرهاي تصادفي و استنباط هاي آماري به عنوان پيشنياز دروس مورد نياز

رئوس مطالب :

مفاهيم مقدماتي توزيع توأم دو و چند متغير تصادفي (پيوسته و گسسته). توزيع حاشيه اي (كناري) و شرطي، كواريانس (همپراش)، همبستگي، استقلال دو متغير تصادفي، اميد رياضي شرطي، اميد رياضي و واريانس حاصل جمع چند متغير تصادفي مستقل، توزيع توابعي از يك يا چند متغير تصادفي.

نمونه گيري، نمونه گيري تصادفي ساده، آماره ها، آماره هاي ترتيبي.

برآورد: مفهـوم برآورد، برآورد ميانگين و واريانس نمونه، توزيعهاي نمونه، توزيعهاي نمونه اي ، s²، توزيعهاي t ، و F . قضيه حد مركزي، قانون اعداد بزرگ و نامساويهاي چبيشُف، ماركف و جنسن، انواع فواصل اطمينان براي ميانگين و واريانس جامعه .

آزمون فرض : اصول آزمونهاي آماري، انواع خطاها، آزمونهاي يك دامنه و دو دامنه، رابطه بين آزمون فرض و فاصله اطمينان، آزمون فرض در مورد ميانگين و نسبت وقتي واريانس معلوم و وقتي واريانس نامعلوم باشد (براي نمونه كم و نمونه زياد)، آزمون فرض ميانگين ها و نسبتها در مورد دو توزيع مستقل و يا وابسته وقتي واريانسها معلوم و واريانسها نامعلوم ولي برابر باشند (براي نمونه هاي كم و نمونه هاي زياد).

رگرسيون: خطي ساده، استنباط آماري در مورد پارامترهاي مدل رگرسيوني خطي ساده.

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

منابع اصلي :

1- آمار رياضي، جان فروند، انتشارات نشر دانشگاهي، (1378).

2- مفاهيم و روشهاي آماري، باتاچاريا و جانسون، ترجمه: ابن شهر آشوب و ميكائيلي، جلد اول و دوم، انتشارات نشر دانشگاهي، (1378).

توابــع مختلط

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين: --

تعداد واحد نظري :4

پيش نيــاز: آناليز رياضي 1

نوع درس: نظری

هدف درس:

آشنائي با مفاهيم مقدماتي توابع مختلط از قبيل مشتق، انتگرال و به كارگيري آن براي فهم زمينه هاي پيشرفته تر توابع مختلط مي باشد.

رئوس مطالب :

يادآوري از دستگاه اعداد مختلط و مقدمات توپولوژيك آن – توابع مقدماتي و خواص نگاشتي آنها- توابع تحليلي و معادلات كوشي ريمان، مقدمات توابع همساز – انتگرال گيري مختلط – قضيه و فرمول انتگرال كوشي و كاربردهاي آن – قضيه اساسي جبر – سريهاي تواني – سري تيلور – قضيه ماكزيمم كالبد ، تكين ها و صفرها – قضية روشه – قضية هرويتس – قضيه نگاشت باز ريمان – سري لوران – حساب مانده ها و كاربرد آن در محاسبة انتگرال هاي حقيقي – تبديلات دو خطي و نظريه نگاشت هاي همديس .

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

منابع اصلي :

1-هرب سيلورمن، «متغيرهاي مختلط» ترجمه دكتر محسن نقشينه ارجمند، انتشارات جهاد دانشگاهي دانشگاه اصفهان.

Marsden, J.E. and Hoffman, M. J.; Basic Complex Analysis, (3^rd edition) 1998 -2

Brown, J.W., and Churchill, R.V.; Complex Variables and Applications (6^th ed.), 1996-3

معادلات با مشتقات جزيي

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين: 1 ساعت

تعداد واحد نظري :3

پيش نيــاز: معادلات ديفرانسيل

نوع درس: نظری

هدف درس:

آشنايي با معادلات ديفرانسيل بدست آمده از فيزيك و طبقه بندي معادلات با مشتقات جزيي مرتبه دوم مي باشد.

رئوس مطالب :

- معادلات با مشتقات جزئي فيزيك ، هدايت گرما ، تار مرتعش ، ارتعاشات پوسته ها، انواع معادلات و شرايط مرزي.

- معادلات با مشتقات جزئي مرتبة اول ، معادلات خطي ، شبه خطي، غير خطي.

- دسته بندي معادلات و مشخصه ها، تبديل به فرمهاي استاندارد.

- معادلة موج ، پراكنش (انتشار)، معادلة حرارت، انتشار روي نيم خط ، روش دالامبر، معادلة انتشار غيرهمگن، معادلة موج غيرهمگن .

- مسائل مقدار مرزي ، روش جداسازي متغيرها، شرط ديريكله ، شرط نويمن ، شرط رابين

- سري فوريه ، فضاي L₂ ، تعامد و كامل بودن ، تساوي پارسوال ، نامساوي بسل، مسائل غير همگن با شرايط مرزي .

- توابع هارمونيك ، اصل ماكزيمم ، معادلة لاپلاس در مختصات استوانه اي و قطبي ، فرمول پواسن.

- اتحادهاي گرين ، توابع گرين ، كاربرد توابع گرين براي حل مسئله ديريكله روي نيم فضا و كره با استفاده از روش انعكاس .

- مسائل با مقدار ويژه ، خارج قسمت ريلي (Rayleigh quotient) تقريب ريلي – ريتز، مشخص كردن مقادير و توابع ويژه ، مسئله استورم – ليوويل، معادلة بسل، فرمهاي الحاقي اتحاد لاگرانژ، معادلة لژاندار.

- تبديل فوريه ، تبديل لاپلاس و كاربردهاي آنها در معادلات با مشتقات جزئي .

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

منابع اصلي :

1. Alan Jeffrey, Applied partial differntial equation, 2003.

2. Walter, A. Strauss, Partial differential equation, 1992.

3. H.F. Weinberger, A first course in partial differential equation

تحقيق در عمليات

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين: --

تعداد واحد نظري :4

پيش نيــاز: جبر خطي 1

نوع درس: نظری

هدف درس:

مدل بندي مسائل واقعي به فرم مسائل برنامه ريزي خطي ، روش حل اين مسائل خطي و بررسي تغييرات در مسائل خطي، بررسي شبكه ها و مدل حمل و نقل و تا حدي آشنايي با برنامه ريزي غيرخطي و مسائل متغير عدد صحيح

رئوس مطالب :

- مقدمه و معرفي زمينه تحقيق در عمليات – انواع مدلها و مدلهاي رياضي - برنامه ريزي خطي (مدل بندي)، روشهاي ترسيمي، روش سيمپلكس- روش دوفازي، روش M بزرگ - دوگانگي، روش سيمپلكس دوگان

- تفسير اقتصادي جداول سيمپلكس و مسأله ثانويه - مساله تبهگن

- آناليز حساسيت - تحليل حسايست و تئوري ثانويه

- برنامه ريزي پارامتريك - شبكه ها و مدل حمل و نقل ، ساير مدلهاي مشابه

- مسائل تخصيص

- تحليل حساسيت براي مسائل حمل و نقل

- بهينه سازي حداقل مربعات

- آشنايي با برنامه ريزي خطي متغير عدد صحيح

- آشنايي با برنامه ريزي غير خطي

- معرفي برنامه نرم افزاري QSB

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

منابع اصلي :

1- تحقيق در عمليات – برنامه ريزي خطي تأليف: فردريك س . هيلبر و جرالد ج . ليبرمن، جلد اول ، ترجمه: محمد مدرس و اردوان آصف وزيري ، انتشارات تندر، سال 1370.

2- آشنايي با تحقيق در عمليات تأليف : حمدي طه، ترجمه : محمدباقر بازرگان ، انتشارات مركز نشر دانشگاهي سال 1375.

3-برنامه ريزي خطي ، تأليف : مختار بازارا ، جان جي. جارويس، حنيف دي . شرالي ، ترجمه: دكتر اسماعيل خرم، انتشارات نشر كتاب دانشگاهي سال 1380 .

رياضيات گسسته

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين: --

تعداد واحد نظري :4

پيش نيــاز: مباني رياضي و همزمان معادلات ديفرانسيل

نوع درس: نظری

هدف درس:

معرفي شاخه هاي متعدد رياضيات گسسته نظير تركيبات، روابط بازگشتي توابع مولد، نظرية گراف ، جبر بول.

رئوس مطالب :

1- مباني اصول شمارش: اصل جمع، اصل ضرب، جايگشت ها، تركيب ها، اصل لانه كبوتري، اصل شمول ـ طرد، تعميم اصل شمول و طرد ـ پريش ها، اعداد نوع دوم استرلينگ

2- توابع مولد : توابع مولد نمائي ـ كاربرد توابع مولد

1- روابط بازگشتي: رابطه هاي بازگشتي خطي همگن و ناهمگن ـ روش توابع مولد براي حل روابط بازگشتي.

2- مقدمه اي بر نظريه گراف شامل تعاريف و خواص مقدمـاتي آنهـا ـ گراف ـ زير گـراف ـ ماتريس مجاورت و وقوع ـ همبندي درخت ها ـ گراف هاي اويلري ـ گراف هاي هميلتني ـ گرافهاي جهتدار، ماشينهايي با وضعيت متناهي .

3- شبكه ها ـ جبر بول

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

منابع اصلي :

1- رياضيات گسسته و تركيباتي، تأليف : رالف. پ. گريمالدي، ترجمة دكتر محمدعلي رضواني و بيژن شمس، انتشارات فاطمي، چاپ اول 1377.

2- رياضيات گسسته، تأليف : سيمورليپ شوتس، ترجمة دكتر عالم زاده، انتشارات كورش چاپ 1377.

3- مباحثي در رياضيات گسسته ، اسماعيل بابليان، انتشارات مبتكران چاپ 1375.

4- رياضيات گسسته مقدمـاتي، تأليف بالا كريشنان ، ترجمة بيژن شمس و محمدعلي رضواني ، نشر فاطمي تهران 1375.

منبع : معاونت آموزشي و تحصيلات تكميلي ، سایت دانشگاه اصفهان

http://academics.ui.ac.ir/?id=515

مته كاري مربعي

amath — Mon, 07 Sep 2009 09:43:18 GMT

يك روش براي ايجاد سوراخ به شكل مربع نيازمند تبديل حركت دايره اي به حركت مربعي است.
در يكي از تلاش هاي ابتدائي به منظور ساخت چنين ابزاري ، جميز وات ايده چرخش مثلث Reuleaux داخل يك مربع را داشت. يك مثلث Reuleaux ، كه پس از مهندس مكانيك(۱۸۲۹-۱۹۰۵) Franz Reuleaux اين نام را به خود گرفت، طول يكساني در تمامي لبه هاي كناري خود دارد.شكل اين مثلث از كمان هاي دايره اي تشكيل شده كه مركز هاي آنها بر رئوس يك مثلث متساوي اضلاع قرار دارد.

براي رسم يك مثلث رئولكس ،سه كمان دايره اي رسم كنيد كه هر كدام از كمان ها يكي از رئوس مثلث متساوي اضلاعي را به عنوان مركز داشته باشند و دو راس ديگر مثلث نقاط انتهايي كمان باشد.

مانند يك دايره اين مثلث گرد شده هم مي تواند بطور مماس در داخل مربعي قرار مي گيرد كه ضلعي به اندازه عرض كمان هاي آنرا داشته باشد.
فرقي نمي كند كه اين مثلث به كدام جهت چرخش كند در هر دو حالت با چرخش اين خم بسته مسيري بر جاي مي ماند كه در نهايت تقريبا تمام قسمت هاي مربع را مي پوشاند. وات شركتي را با نام شركت ابزار آلات برادران وات در ويلمردينگ براي ساخت درل هايي با قابليت ايجاد سوراخ مربعي تاسيس كرد كه بر پايه همين ايده استوار بود.اين شركت در حال حاضر هم مشغول فعاليت است.
اگرچه ، شكل سوراخ هاي ايجاد شده يك مربع كامل نيست و گوشه هاي اين سوراخ ها كمي گرد هستند.

چرخش داخل يك مربع توسط مثلث رئولكس خمي نزديك به مربع ايجاد خوهد كر.د

بري كوكس ( از دانشگاه ولونگنگ) و استن واگن ( از كالج مكالستر) به تازگي كاوشي در ميان راه حل هاي هندسي مسئله ايجاد سوراخ دقيقا مربع را داشتند.آنها نتيجه تحقيقات شان را در مقاله اي با عنوان مربع سازي دايره وار مكانيكي در شماره سپتامبر مجله ي College Mathematics Journal ارائه دادند.
كوكس و واگن با ابزاري مكانيكي شروع كردن كه ابتدا در سال 1939 در مقاله اي ناشناس در مجله جهان مكانيك منتشر شد. جان بريانت و كريس سانگوين (از دانشگاه بيرمنگام) در كتابشان " چقدر دايره ي شما گرد است ؟ جایيكه رياضيدان ها و مهندسين مكانيك به هم مي رسند " طراحي اين ابزار را مورد بازنگري قرار دادند و نمونه فيزيكي از اين درل را ساختند.
كليد هندسي در ساخت اين ابزار استفاده از گونه اي متفاوت از مثلث رئولكس است بطوريكه يك از رئوس مثلث گرد شده است. شروع اين طراحي از يك مثلث متساوي الساقين قائم الزاويه است.در ساختار كامل شده ، زماني كه كل ساختار در درون مربعي بزرگ چرخش مي كند ، راس زاويه قائم مسير مربعي كوچكي را خواهد پيمود.

در اين گونه تغييير يافته از مثلث رئولكس، زماني كه قسمت چرخنده ، يعني خمي با پهناي ثابت ، شروع به چرخش در داخل مربع بيروني ميكند، راس C مربع دورني ( خطوط منقطع ) را خواهد پيمود.

كوكس و واگن مي نويسند :" اگر كسي يك وسيله ي برنده در نقطه ي C قرار دهد و قسمت چرخنده را در داخل مربع بزرگ تر بگرداند ، نقطه C مربع كاملي را خواهد پيمود و ابزار برش در داخل مربع بزرگتر خواهد ماند"."بنابراين اين ابزار را مي توان به عنوان درلي در نظر گرفت مته سوراخي كاملا مربع ايجاد خواهد كرد ، گرچه براي رسيدن به يك مدل عملي نياز داريم كه اين ساختار را به بعد سوم بياوريم "
با استفاده از نرم افزار هاي جبري ، كوكس و واگن ايده خود را براي طراحي غلتكي تعميم دادند كه قادر به ايجاد سوراخي به شكل شش ضلعي كامل باشد.در اين حالت شكل طراحي مورد نياز از شش كمان دايره اي تشكيل خواهد شد.

غلتكي براي ايجاد سوارخ به شكل شش ضلعي كامل كه از شش كمان تشكل شده كه مركز هاي آنها در O,A,X,O,Y وF قرار دارد

.كوكس و واگن اين طور نتيجه گيري مي كنند : " مي توان ايده اي مشابه را براي هشت ضلعي به كار برد ، و به نظر مي آيد زماني كه n زوج باشد مي توان آنرا براي n-ضلعي منتظم تعميم داد."." اما سوال حل نشده اصلي اين است كه آيا مي توان ساختاري را بر همين اصول تعبيه كرد كه سوراخ هايي سه ضلعي يا پنج ضلعي بسازد."
منبع :

Cox, B., and S. Wagon. 2009. Mechanical circle-squaring. College Mathematics Journal 40(September):238-247.
Peterson, I. 2003. Rolling with Reuleaux. MAA Online (Sept. 22).

منبع اصلي :

Peterson, I. 2009. Drilling a Square Hole. MAA Online (August.31).

تيم چين برنده ي المپياد جهاني رياضي 2009 شد

amath — Thu, 23 Jul 2009 18:56:18 GMT

تيم چين برنده ي پنجاهمين دوره ي المپياد جهاني رياضي گرديد .اين المپياد از 10 تا 22 جولاي در برمن آلمان برگزار شد. در اين دوره از مسابقات 565 شرکت کننده از 104 کشور جهان به رقابت پرداختند و تيم 6 نفره ايران با کسب شش مدال رنگارنگ (يک مدال طلا، چهار مدال نقره و يک مدال برنز) در مجموع امتياز هاعنوان پانزدهمي را از آن خود کرد.

در اين رقابت تيم ژاپن مقام دوم را كسب كرد و در ادامه روسيه ، دو كره و آمريكا بترتيب مقام هاي سوم تا ششم را تشكيل دادند.

المپياد جهاني رياضي رقابتي سالانه در بين دانش آموزان پيش دانشگاهي است كه طي آن شركت كنندگان به 6 سوال پاسخ مي هند.اين المپياد همچنين قديمي ترين المپياد علمي جهاني نيز است.اولین دوره المپياد جهاني رياضي IMO در سال 1959 در روماني برگزار شد.

دور بعدي اين مسابقات در تابستان سال آينده، 2010 ، در کشور قزاقستان برگزار مي شود. در اين دوره قزاقستان با 3 نقره و 2 برنز در جايگاه سي ام ايستاد.

زيبايي رياضي

amath — Sun, 14 Jun 2009 10:16:18 GMT

مطالب زير رو از كتاب دفاعيه يك رياضيدان (عنوان اصلي :A mathematician’s apology ) نوشته ي گادفري هرولد هاردي (Godfrey Harold Hardy) انتخاب كردم كه ترجمه سيامك كاظمي ، انتشارات علمي وفني مي باشد.

"متن اين كتاب دفاعيه يك رياضيدان ، كه با قلمي شيرين و روان نگاشته شده است ، به دفاعيه گاد فري هرولد هاردي از رياضيات از زبان خودش مي پردازد و سودمندي هاي اين رشته را در زندگش از مسائل پيش پا افتاده تا بسيار مهم بيان ميكند.

در اين كتاب همچنين به طور مختصربا زندگي اين رياضيدان از زبان دوستش چارلز پرسي اسنو آشنا مي شويد"

رياضيدان مانند نقاش يا شاعر نقش پرداز است، نقش هاي او از ايده ساخته مي شوند.ممكن است ظاهرا فقر ايده تاثير چنداني بر زيبايي لفظي شعر نداشته باشد مثل:

گليم بخت كسي را كه بافته اند سياه /به آب زمزم و كوثر سفيد نتوان كرد،(اين بيت براي روشن شدن موضوع انتخاب شده)

ولي رياضيدان ابزاري جز ايده در دست ندارد بنابراين نقش هاي او بيشتر مي پايند زيرا ايده ديرتر ازكلمه كهنه مي شود.

ممكن است تعريف زيبايي رياضي بسيار دشوار باشد ، ولي تعريف هر نوع زيبايي همين طور است.بيشتر مردم همانگونه كه از يك آهنگ دلپذير لذت مي برند ، زيبايي رياضي را نيز درك ميكنند.

نقش هاي رياضيدانان، ايده هاي رياضي، بايد زيبا باشند، به گونه اي هماهنگ به هم بپيوندند، در واقع زيبايي نخستين محك رياضي است.

هر بازيكن شطرنج مي تواند يك بازي زيبا يا مسئله زيبا را تشخيص دهد ودرك كند ولي شطرنج چيزي نيست جز تمريني در رياضيات محض.فرق مسائل شطرنج و با مسائل عالي رياضي در جدي بودن آن است،جدي بودن نه به اين معنا كه نتايج عملي ندارد چون قسمت بسيار كوچكي از رياضيات فايده عملي دارند(يا حداقل براي آن كاربرد عملي پيدا شده) كه آن قسمت هم ملال آور است!

جدي بودن پر مضموني ايده هايي است كه به وسيله آن قضيه به هم پيوند مي خورد و پر مضموني به اين معنا كه ايده اي داشته باشد كه بتواند بطور طبيعي و روشنگر با دسته ي بزرگي از ايده هاي ديگر در ارتباط باشد.

مثل كارهاي فيثاغورث ،نيوتن ، انيشتين كه سبب پيشرفت خود رياضي و يا حتي علوم ديگر شده است.

جدي بودن در پيامد ها و يا حتي در نتايج عملي آن نيست، محتواي كار است كه اثري را بزرگ ميكند.

زبايي يك قضيه تا حد زيادي به جدي بودن آن بستگي دارد مانند شعر :

شب تاريك و بيم موج و گردابي چنين هايل/ كجا دانند حال ما سبك باران ساحل ها،(اين بيت براي روشن شدن موضوع انتخاب شده)

كه نقَشي لطيف را در كنار ايده اي پر مضمون و واقعي دارد.

به طور مثال در قضيه فيثاغورث ما با كميت هايي سر و كار داريم كه با حساب معمولي نمي توانيم آنها را اندازه بگيريم ، همه مقادير هم نوع (مثلا دو طول) مضاربي از يك واحد مشترك نيستند، روح اين قضيه به قدري امروزي است كه نمي توان آنرا سر آغاز نظريه مدرن اعداد گنگ دانست كه آناليز رياضي را دگرگون ساخته و تاثير زيادي بر فلسفه مدرن داشته پس هيچ شكي در جدي بودن و پر مضموني ايده هايي كه باهم مرتبط مي كند نيست.

اما نكته جالب اينكه اين موضوع كوچكترين اهميت عملي ندارد.چون به غير از فيزيك اتمي و نجوم ، مهندسين به اعداد بسيار بزرگ يا تقرب هاي بسيار طولاني از اعداد احتياجي ندارند، واضح است كه اعداد گنگ براي مهندسين جالب نيست.

زندگينامه: خواجه نصیرالدین طوسی

amath — Fri, 06 Mar 2009 16:06:18 GMT

"اگر چه این ممکن است به یک تناقض شبیه باشد اما تمام علوم دقیقه با مفهومی از تقریب احاطه شده اند" برتراند راسل

محمد بن حسن جهرودي طوسي مشهور به خواجه نصيرالدين طوسي در تاريخ 15 جمادي الاول سال 598 هجري قمري در طوس به دنيا آمد
او به تحصيل دانش علاقه زيادي داشت و از دوران جواني در علوم رياضي و نجوم و حكمت سرآمد شد و از دانشمندان معروف زمان خود گرديد.

طوسي يكي از سرشناس‌ترين و با نفوذترين چهره‌هاي تاريخ اسلام است. علوم ديني و علوم عملي را زير نظر پدرش و منطق و حكمت را نزد خالويش، بابا افضل ايوبي كاشاني آموخت. تحصيلاتش را در نيشابور به اتمام رساند و در آنجا به عنوان دانشمندي برجسته شهرت يافت.

علامه حلّي كه يكي از شاگردان خواجه نصيرالدين طوسي است درباره وي مي‌گويد: خواجه نصيرالدين طوسي افضل عصر ما بود و از علوم عقليه و نقليه مصنفات بسيار داشت. او اشرف كساني است كه ما آنها را درك كرده‌ايم.

وي در سال 611 در مقابل پيشروي مغولان به يكي از قلعه‌هاي ناصرالدين محتشم فرمانرواي اسماعيلي پناه برد. اين كار به وي امكان داد كه برخي از آثار مهم اخلاقي، منطقي، فلسفي و رياضي خود از جمله مشهورترين كتابش «اخلاق ناصري» را به رشته تحرير درآورد.

وقتي كه هولاكو به فرمانروايي اسماعيليان در سال 635 پايان داد طوسي را در خدمت خود نگاه داشت و به او اجازه داد كه رصدخانه بزرگي در مراغه احداث كند كه شروع آن از سال 638 بود.

قسمت اعظم 150 رساله و نامه‌هاي طوسي به زبان عربي نوشته شده است. وسعت معلومات و نفوذ او با ابن‌سينا قابل قياس است جز آنكه ابن سينا پزشك بهتري بود و طوسي رياضيدان برتر.

معروفترين آثار نجومي وي زيج ايلخاني است كه در سال 650 نوشته شده و همچنين تذكره في علم الهيئه. در نجوم تذكره في علم الهيه وي كاملترين نقد بر نجوم بطلميوسي در قرون وسطي و معرف تنها الگوي رياضي جديد حركات سيارات است كه در نجوم قرون وسطي نوشته شده است.

در سال 672 هجري قمري نصيرالدين طوسي با جمعي از شاگردان خود به بغداد رفت كه بقاياي كتاب‌هاي تاراج رفته را جمع‌آوري و به مراغه بازگرداند اما اجل مهلتش نداد و در تاريخ 18 ذيحجه سال 672 هجري قمري در كاظمين نزديك بغداد دار فاني را وداع گفت.

نصيرالدين طوسي ستاره درخشاني بود كه در افق تاريك مغول درخشيد و در هر شهري كه پاگذارد آنجا را به نور حكمت و دانش و اخلاق روشن ساخت و در آن دوره تاريك وجود چنين دانشمندي مايه اعجاب و اعجاز بود.

برخي از تأليفات خواجه نصيرالدين طوسي:

تحريراقليدس
الرسالة الشافية عن الشك في الخطوط المتوازية
تحرير مجسطي
كشف القناع عن اسرار شكل القطاع
تحرير كتاب مانالاوس في الاشكال الكروية
تحريراكثرثاوذوسيوس
تحرير كتاب مأخوذات ارشميدس
تحريركتاب المناظراقليدس
تحرير كتاب المساكن ثاوذوسيوس
تحرير كتاب الكرة المتركة اطولوقس
تحرير كتاب في الايام و الليالي ثاوذوسيوس
تحرير كتاب ظاهرات الفلك اقليدس
تحرير كتاب في الطلوع و الغروب اطولوقس
تحرير كتاب ابسقلاوس في المطالع
تحرير كتاب المفروضات ارشميدس
كتاب ارسطرخس في جرمي النيرين و بعديهما
تحرير كتاب معرفة مساحة الاشكال السيطة و الكروية
تحرير كره و اسطوانه ارشميدس
تحرير كتاب امعطيات
ترجمه ثمرة الفلك
كتاب انعكاسات الشعاعات
تذكره نصيريه در هيأت
ترجمه صور الكواكب
رساله در شعاع
رساله معينيه در هيأت وذيل آن
زيج ايلخاني
بيست باب درمعرفت اسطر لاب
زبدة الهيئة در هيأت و استكشاف احوال افلاك و اجرام
سي فصل در هيأت و معرفت تقويم
رساله در حساب و جبر و مقابله
زبدة الادراك في هيأت الافلاك
مدخل في علم النجوم
كتاب صد باب در معرفت اسطرلاب
استخراج قبلة تبريز
اخلاق ناصري
اوصاف الاشراف
تنسوق نامه ايلخاني در معدن شناسي
جواهرالفرائض در فقه
آداب المتعلمين درتربيت
معيار الاشعار در عروض
اساس الاقتباس
تجريد المنطق
تعديل المعيار في نقد تنزيل الافكار
رساله معقولات يا قاطيغورياس
حل مشكلات اشارات، در فلسفه
رساله اثبات جوهر مفارق يا رساله نفس الامر يا اثبات العقل
رسالة في العلم و العالم و المعلوم
رساله بقاء النفس بعد فناء الجسد
رساله در كيفيت صدور موجودات
رساله در نفي و اثبات
رساله العلل و المعلولات
تجريد العقايد در كلام
فصول نصيريه
تلخيص المحصل
مصارع المصارع
رساله در جبر و اختيار
رساله اثبات واجب
رساله در امامت

منبع: همشهری آنلاین

http://www.hamshahrionline.ir/News/?id=75810

یک قضيه جالب در رياضي

amath — Thu, 26 Feb 2009 21:19:18 GMT

"طبيعت راز هايش را با عظمت ذاتي اش پنهان كرده نه با حيله و نيرنگ" آلبرت اينشيتين

يه مدت زيادي بود كه وبلاگم رو بروز نكرده بودم.واقعا عذر مي خوام من در پي توجيح كردن اين موضوع نيستم.از تمام دوستاني كه تشريف آوردن و نظر دادن چه مثبت و چه منفي تشكر مي كنم و از دوستاني كه نظراتشون بي پاسخ موند معذرت مي خوام سعي مي كنم به مرور نظراتشون رو به كار ببرم و پاسخ بدم.

چه چيز يك قضيه رو بزرگ مي كنه؟ عوامل زيادي در اين موضوع دخيل است:

چه چيز يك قضيه را بزرگ مي كند؟ عوامل زيادي در اين موضوع دخيل است:
1. كليت 2. كاربرد 3.قدرت 4. تقارن ... شايد توي يه پست نظر رياضيدان ها رو راجع به اين موضوع نقل كردم ولي تا اون موقع نظر آقاي Dan Kalman رو راجع به اين موضوع داشته باشيد.
"براي من ، يك قضيه بزرگ اونيه كه غافلگير كننده باشه.اگر خواندن يك قضيه شما رو وادار به گفتن: «اين غير ممكنه» كرده باشه ، منظور منو مي فهميد"
اين مقاله راجع به قضيه اي كه ، از نظر آقاي Dan Kalman كانديداي حيرت آورترين قضيه است.اين قضيه نتيجه اي جالب را در مورد رابطه ي بين ريشه هاي يك چند جمله اي و ريشه هاي مشتق آن بيان ميكند.كالمن آنرا قضيه ماردن (Marden's theorem) ناميده چون اين قضيه اولين بار در كتاب هندسه ي چند جمله اي ها (Geometry of Polynomials) نوشته ي( Morris Marden (1905-1991 آورده شده خود كالمن رد اين قضيه را تا مقاله اي از Jörg Siebeck كه در سال 1864 نوشته شده دنبال كرده است.
مقدمه
قضيه مورد نظر مشابه با ايده قضيه رل (Rolle's theorem) است- ما توي رياضيات عمومي از قضيه بولتزانو- وايراشتراس براي حداقل تعداد ريشه ها و از قضيه رل براي حد اكثر تعداد ريشه هاي يك معادله استفاده مي كنيم- قضيه رل به ما ميگويد كه ريشه ي مشتق بين هر جفت از ريشه هاي تابع اصلي قرار دارد.اين نوعي رابطه بين ريشه هاي چند جمله اي(p(x و مشتق آن(p’(x است.

شكل 1 : قضيه رل رابطه ي بين ريشه هاي چند جمله اي(p(x و مشتق آن(p’(x

اگر چه قضيه ماردن در صفحه مختلط بيان مي شود ولي چند جمله اي(p(x فرم جبري مشابه اي با آنچه در رياضيات عمومي مشاهده مي شود، دارد.به عنوان مثال(p(z ممكن است به صورت زير داده شده باشد z³ + a₂z² + a₁ z + a0 اما حالا ضرايب a_j اجازه دارند تا اعداد ثابتي در صفحه مختلط(complex numbers)باشند، و متغير z به طور مشابه در صفحه مختلط تغيير ميكند.حالا مي توانيم از ريشه هاي(p(z- مقاديري از z كه p(z)=0 – و (p’(z به طريق مشابه صحبت كنيم.
بطور مثال داريم:

p′(z) = 3a₃z² + 2a₂ z + a₁

اگر از مكان ريشه هاي p مطلع باشيم راجع به ريشه هاي (p’(z چي مي توانيم بگوييم؟ آيا قضيه رل هنوز هم صادق است؟
زماني كه تصور كنيم اعداد حقيقي روي يك خط قرار دارند ، اعداد مختلط يك صفحه را اشغال خواهند كرد.ريشه هاي (p(z و (p’(z نقاطي در صفحه هستند.ممكنه شخصي بپرسد آيا ريشه هاي (p’(z مانند قضيه رل لزوما بايد مابين ريشه هاي p قرار بگيرند؟ اما بايد توجه كرد كه زماني كه ما با نقاط صفحه بجاي خط برخورد داريم مقداري ابهام درباره معني ما بين وجود دارد.يك ايده واضح اينست كه آيا ريشه هاي (p’(z بر روي پاره خطي است كه ريش هاي p را به هم وصل ميكند.اما اين گزاره درست نيست.فرض كنيد p يك مكعب باشد(چند جمله اي از درجه 3) ، و ريشه هاي آن در يك خط نباشند،بنابر اين ريشه ها يك مثلث را خواهند ساخت.بنابراين اين غير ممكن است كه روي هر خط مابين دو ريشه يp ريشه اي از (p’(z باشد چون (p’(z تنها دو ريشه دارد.بنابراين مي بايست نسخه اي از قضيه رل را تنظيم كنيم كه تقسيم دو ريشه ي (p’(z را مابين سه ضلع اين مثلث بيان كند.
حالا اين ايده را آزمايش مي كنيم، فرض كنيد(p(z به صورت زير باشد:

p(z) = (z² + 1)(z − 1) = z³ − z² + z − 1

ريشه ها 1 و i و i - خواهد بود.درضمن داريم:

p′(z) = 3z² − 2z + 1

كه ريشه هاي آن در قرار دارد.همانطور كه انتظار داشتيم ريشه هاي مشتق بر روي پاره خط هايي كه ريشه هاي p را به هم وصل مي كند قرار ندارد.اين مطلب در شكل 2 نشان داده شده است.

شكل 2 : ريشه هاي (p’(z(نقاط آبي) بر روي پاره خط هاي متصل كننده ي ريشه هاي p (نقاط سياه) قرار نگرفته اند.

از طرف ديگر ، توجه كنيد كه ريشه هاي (p’(z نزديك به اضلاع مثلث يافت مي شود، و به عنوان نتيجه مي توان گفت آنها كاملا با ريش هاي p احاطه شده اند و اين به قضيه لوكاس برمي گرد كه بيان مي كند :
تمامي ريشه هاي مشتق بايد در پوسته ي محدب ريشه هاي چند جمله اي اصلي قرار بگيرند.به طور خاص زماني كه(p(z يك چند جمله اي درجه 3 با ريشه هايي كه يك مثلث را مي سازد ،است(مانند مثال ذكر شده در بالا) بنابراين ريشه هاي(p’(z بايد در داخل يا روي اين مثلث باشند.اين چيزي است كه قضيه لوكاس بيان مي كند.اما ما مي توانيم راجع به مكان ريشه ها حرف بيشتر ي بزنيم و اين زماني است كه قضيه ماردن وارد مي شود.
قضيه ماردن دستور هندسي جالبي براي يافتن ريشه هاي (p’(z مي دهد زماني كه p چندجمله اي درجه 3 با ريشه هاي نا هم خط در صفحه مختلط با شد.اين ريشه ها رئوس يك مثلث هستند، بيضي يكتايي وجود دارد كه در داخل اين مثلث محاط است و با هر ضلع آن در نقطه ي مياني آن ضلع مماس است. این بیضی مانند هر بيضي ديگري ، دو نقطه خاص به نام كانون دارد و اين كانون ها همان ريشه هاي(p’(z هستند! اين وضعيت در شكل 3 نشان داده شده.ريشه هاي p رئوس مثلث هستند، نقاظ مياني اضلاع با رنگ قرمز مشخص شده و كانون ها با رنگ آبي.

شكل 3 : p(z)=0 در رئوس مثلث و(p’(z در كانون هاي بيضي محاط در آن

و اما در لینک زیر بصورت پويا مي توانيد نحوي ارتباط كانون هاي بيضي را با ريشه اي مشتق مشاهده كنيد.

http://www.maa.org/joma/Volume8/Kalman/MardenShow.html

منبع اصلي:

http://www.maa.org/joma/Volume8/Kalman/index.html

پس زمينه تاريخي قضيه از :

http://www.maa.org/joma/Volume8/Kalman/History.html

پيش زمينه رياضي براي درك اثبات از:

http://www.maa.org/joma/Volume8/Kalman/Outline.html
http://www.maa.org/joma/Volume8/Kalman/Ellipse8.html
http://www.maa.org/joma/Volume8/Kalman/Ellipse9.html

وجود و يكتايي بيضي محاط از:

http://www.maa.org/joma/Volume8/Kalman/MaxEllipse.html

و در نهايت اثبات قضيه از اينجا قابل دسترس است:

http://www.maa.org/joma/Volume8/Kalman/Proof.html

کاربردی از ریاضیات در طراحی جاده ها و خطوط راه آهن

amath — Sat, 01 Sep 2007 21:12:18 GMT

قطار های مدل اغلب داری دو نوع ریل هستند : ریل های خمیده ، که در بیشتر اوقات کمان هایی از یک دایره به شعاع R هستند ، و ریل های راست. این ریل ها عمدتا طوری طراحی شده اند که به شکل زیر سرهم بندی می شود
مسیر های AB و CDمستقیم و مسیرهای BC و DAنیم دایره هستند.اما آیا این مسیر ها به اندازه کافی خمیده هستند ؟!
مسیر های طراحی شده بوسیله اصطکاک پایدار می ماند و اغلب ممکن است در هنگام عبور قطار از روی آنها جدا شوند.اگر چه ممکن است در وسط مسیر های خمیده یا مسیر های مستقیم اتصالات دیگری نیز وجود داشته باشد ولی در بیشتر مواقع مسیر کلی از نقاط A,B,C,D جدا می شود .
برای بررسی این اتفاق تصور کنید قطاری با سرعت ثابت در حال حرکت است بنابراین شتاب مماس آن یعنی صفر است و در نتیجه شتاب کلی آن تنها شتاب مرکز گرای آن است( شعاع خمیدگی مسیر است که برای شکل بالا بر روی مسیر خمیده مقداری برابر R دارد).بنابراین اندازه شتاب بر روی مسیر مستقیم صفر است و در مسیر نیم دایره است.به این دلیل مقدار شتاب در نقاط A,B,C,D نا پیوسته است (همانطور که در نمودار مشخص است). همین نا پیوستگی سبب می شود تا نیروی عکس العملی که از جانب قطار به ریل وارد می شود نیز در این نقاط نا پیوسته باشد . به همین دلیل نوعی شوک یا ضربه به هنگام وارد شدن و یا ترک پیچ وجود دارد ( البته حتما اثر این ضربه را در پیچ های غیر اصولی هنگام عبور خودرو و یا برعکس نیروی نرم و یکنواختی را در هنگام سفر در داخل مترو حس کرده اید) برای جلوگیری از بوجود آمدن چنین نقاط فشاری که موجب خروج قطار از ریل و یا خروج خودرو از جاده می شود مسیرها می بایست طوری طراحی شوند که خمیدگی جاده بطور یکنواخت تغییر کند.( البته این طراحی بطور نسبی و با توجه به شرایط محیطی و کمک گرفتن از شیب و اتصالات قوی تر نیز قابل بهبود است )

مثال : مسیری در امتداد منفی محور x ها و مسیر دیگری در امتداد شعاع y=x-1 ، x≥2 وجود دارد می خواهیم این دو مسیر را با استفاده از منحنی چند جمله ای f، به اندازه کافی خمیده و با حد اقل درجه ، طوری بهم وصل کنیم که هیچ گونه نا پیوستگی شتاب در نقاط اتصال احساس نشود.

راه حل : منحنی f باید طور انتخاب شود که مسیر ، شیب و خمیدگی آن در نقاط x=0 و x=2 پیوسته باشد.(همانطور که می دانیم خمیدگی عکس شعاع خم است )از آنجا که خمیدگی ( curvature ) منحنی f بصورت زیر است

و f چند جمله است ما تنها نیاز داریم f و 'f و ''f در نقاط اتصال به y=0 ، x≤0 و y=x-1 ، x≥2 مقادیر y و 'y و ''y را داشته باشد تا پیوستگی های مورد نظر اعمال شود یعنی هم مسیر پیوسته شود و هم از پیوستگی f' و f'' پیوستگی نتیجه شود و بنابراین و شتاب کل پیوسته می شود.

y(0)=f(0)=0 y'(0)=f'(0)=0 y''(0)=f''(0)=0
y(2)=f(2)=1 y'(2)=f'(2)=1 y''(2)=f''(2)=0

این شش شرط مستقل به ما چند جمله ای درجه 5 را پیشنهاد می کند :

f(x)=A+Bx+Cx²+Dx³+Ex⁴+Fx⁵
f'(x)=B+2Cx+3Dx²+4Ex³+5Fx⁴
f''(x)=2C+6Dx+12Ex²+20Fx³

سه شرط x=0 ، A=B=C=0 را نتیجه میدهد و برای سه شرط x=2 داریم :

8D+16E+32F=f(2)=1
12d+32E+80F=f'(2)=1
12D+48E+169F=f''(2)=0

که عدد های D=1/4 و E=-1/16 و F=0 را نتیجه می دهد و در نتیجه جواب :

که در نهایت مسیر کلی بصورت زیر است:

است. البته طراحان جاده ها و سازندگان ریل قطار ها اغلب از چند جمله ای ها برای اتصال استفاده نمی کند و در عوض از خم های clothoid و Lemniscat استفاده می کنند. چرایی استفاده از خم های بالا نیز به خواص جالب آنها بر می گردد که خود قبل تامل می باشد!

ریاضی کاربردی

اون روز بهترین روز خدا بود 17 آبان روز فرشته ی خداست

یا امام رضا 8/8/88

تقدیم به تو که از گل یاس پاک تر بودی

منابع اصلی و سر فصل دروس پايه و اصلي(مشترك) دوره کارشناسی ریاضی

آزمون نهايي

ميان ترم

آزمون نهايي

ميان ترم

آزمون نهايي

ميان ترم

آزمون نهايي

ميان ترم

آزمون نهايي

ميان ترم

آزمون نهايي

ميان ترم

آزمون نهايي

ميان ترم

آزمون نهايي

ميان ترم

آزمون نهايي

ميان ترم

آزمون نهايي

ميان ترم

آزمون نهايي

ميان ترم

آزمون نهايي

ميان ترم

آشنايي با مفاهيم مقدماتي نظريه انتگرال و سريها

آزمون نهايي

ميان ترم

آزمون نهايي

ميان ترم

آزمون نهايي

ميان ترم

آزمون نهايي

ميان ترم

آزمون نهايي

ميان ترم

آزمون نهايي

ميان ترم

آزمون نهايي

ميان ترم

آزمون نهايي

ميان ترم

مته كاري مربعي

تيم چين برنده ي المپياد جهاني رياضي 2009 شد

زيبايي رياضي

زندگينامه: خواجه نصیرالدین طوسی

یک قضيه جالب در رياضي

کاربردی از ریاضیات در طراحی جاده ها و خطوط راه آهن