X
تبلیغات
ریاضی کاربردی

پیشنهاد وبگردی کاربردی!

comments 
| توسط روزبه ابرازی | تاریخ : پنجشنبه یازدهم اسفند 1390

پیشنهاد اول:

بر حسب اتفاق گذرم افتاد به سایت The National Academies Press که بیش از 4 هزار عنوان کتاب و گزارش منتشر کرده، از جمله گزارهاش‌های برد تحقیقات حمل و نقل TRB، که همه این عناوین را می شود به صورت رایگان دریافت کرد:

http://www.nap.edu/about.html


پیشنهاد دوم:

دوستانی که با تئوری گروه ها (Group Theory) از زیر شاخه های جبر آشنایی دارند می دانند که این شاخه نسبتا جوان و بسیار فعال ریاضی محض چقدر نمود های جالب چه از دیدگاه زیبایی ریاضی محض و چه از دیدگاه کاربرد دارد. مجمع ریاضی آمریکا MAA کتابی را تدوین کرده است که حاوی بیش از 300 ترسیم رنگی از مفاهیم داخل این شاخه، نظیر زیر گروه ها، همومورفیسم، حاضل ضرب ها، خارج قسمت و قضیه سیلوف تئوری Galois است. همچنین این کتاب شامل نرم افزار رایگانی است که سبب می شود تا بازدید از سایت کتاب ،دانلود نرم افزار و دیدن تعدادی از ترسیمات زیبای داخل آن خالی از لطف نباشد.

نمودار  Cayley گروه غیر آبلی از درجه 21

آدرس سایت کتاب:

Nathan Carter's website

لینک دانلود نرم افزار (البته باید IP تان رو تغییر بدید چون برای ایران محدودیت دانلود است):

http://sourceforge.net/projects/groupexplorer/files/

صبر

comments 
| توسط روزبه ابرازی | تاریخ : دوشنبه نوزدهم دی 1390

امام صادق(ع) می فرماید:
از خدا پروا داشته باشید و بردباری کنید که هر کس صبر نکند، بی تابی کردن، او را هلاک سازد.

برنامه کنفرانس‌هایی که در آینده نزدیک در آنها شرکت می کنم

comments 
| توسط روزبه ابرازی | تاریخ : جمعه چهارم آذر 1390

کنفراس اول :

کنفرانس "رویکردهای نوین در نگهداشت انرژی" ETEC2011 با همکاری نزدیک پژوهشکده­ های انرژی، محیط زیست و مرکز مطالعات توسعه تکنولوژی دانشگاه صنعتی امیر کبیر، کنفدراسیون صنعت ایران، خانه صنعت و معدن ایران، اتاق بازرگانی ایران، سازمان گسترش و نوسازی صنایع و معادن ایران و جمعی از دانشگاه­ ها و سازمان ­های دولتی و خصوصی دیگر در تاریخ بیست و هفتم و بیست و هشتم آذر ماه 1390 در مخل همایشهای پژوهشگاه نیرو  برگزار می­ گردد.

من در این کنفرانس با مقاله: «مکان يابي جایگاه‌های سوخت تجدید پذیر برای مسائل با سایز بزرگ» شرکت  می‌کنم.

سایت رسمی کنفرانس: http://www.etec.ir/Default.aspx



کنفرانس دوم:

پنجمین کنفرانس داده کاوی ایران IDMC2011 تاریخ بیست و دوم و بیست و سوم آذر ماه 1390 در دانشگاه صنعتی امیر کبیر برگزار می شود.

سایت رسمی کنفرانس: http://www.irandatamining.ir/index.htm

در این کنفرانس هم با مقاله : «پیش بینی حالت آینده ترافیک با استفاده از تکنیک های Classification Data Mining»  به همراه  دوست عزیزم مهرداد الماسی شرکت می کنم.

به امید دیدار تمامی دوستان خوبم.


موسسه خیریه به نابغه ریاضی: جایزه ات را بگیر و به ما بده

comments 
| توسط روزبه ابرازی | تاریخ : پنجشنبه پنجم فروردین 1389

یک موسسه خیریه کودکان در شهر سن پترزبورگ از گریگوری پرلمان، ریاضیدان نابغه روس خواسته است به چهار سال خودداری از دریافت یک جایزه معتبر بین المللی پایان دهد.

 


گریگوری پرلمان از دوران نوجوانی به عنوان نابغه ریاضی شناخته می شد

 این موسسه خیریه از آقای پرلمان خواسته با دریافت جایزه یک میلیون دلاری خود، آن را به امور خیریه اختصاص دهد.

هنوز معلوم نیست که آیا آقای پرلمان که در انزوا زندگی می کند، جایزه خود را دریافت خواهد کرد یا نه؟

موسسه ریاضیات کلی در آمریکا چهار سال پیش جایزه معتبر خود را به گریگوری پرلمان اختصاص داد تا از حل یکی از پیچیده ترین مساله های ریاضی به نام "حدس پوانکاره" تقدیر کند.

آقای پرلمان که ۴۳ سال سن دارد، چهار سال است به انزوا روی آورده است و به همراه مادرش در یک آپارتمان در سن پترزبورگ زندگی می کند.

او در سال ۲۰۰۶ نیز از پذیرفتن مدال فیلدز، بالاترین جایزه علوم ریاضی خودداری کرده بود. او اولین شخصی است که این جایزه را رد کرده است.

چندی پیش آقای پرلمان به خبرنگار یکی از روزنامه های بریتانیا درباره علت نپذیرفتن جایزه موسسه کلی گفت: "من همه آن چه را که می خواهم، در اختیار دارم."

به گفته آقای پارلمان او در پی شهرت و پول نیست.

گریگوری پرلمان گفت: "نمی خواهم مانند یک حیوان در باغ وحش به نمایش گذاشته شوم. من قهرمان ریاضیات نیستم. من حتی آن قدر هم موفق نیستم. برای همین نمی خواهم همه به من نگاه کنند."

مطالب مرتبط:

اعجوبه روسی انقلابی در علم توپولوژی پدید آورد

 Clay Mathematics Institute (CMI)

گریگوری پرلمن برای اثبات حدس پوانکاره یک میلیون دلار جایزه گرفت

منابع اصلی و سر فصل دروس پايه و اصلي(مشترك) دوره کارشناسی ریاضی

comments 
| توسط روزبه ابرازی | تاریخ : شنبه چهارم مهر 1388

جدول1ـ  دروس پايه رشته رياضي

 

رديف

1-    نام درس

تعداد واحد

پيش نياز

1

رياضي عمومي 1

4

-

2

رياضي عمومي ۲

4

1

3

مباني رياضيات

4

-

4

فيزيك پايه 1

4

* (1)

5

فيزيك پايه 2

4

4

6

معادلات ديفرانسيل

3

(2)

7

مباني كامپيوتر و برنامه سازي

4

-

 

جمع

27

 

 

جدول2ـ  دروس اصلي(مشترك) رشته رياضي

رديف

2-    نام درس

تعداد واحد

پيش نياز

8

جبرخطي 1

3

3

9

جبر1

4

8

10

جبر خطي 2

3

8 و (9)

11

جبر 2

4

8 و 9

12

آناليز رياضي 1

4

2 و 3

13

آناليز رياضي 2

4

12

14

آناليز عددي 1

4

7 و 8 و ( 12)

15

آمار و احتمال 1

3

(2)

16

آمار و احتمال 2

4

15

17

توابع مختلط

4

12

18

معادلات با مشتقات جزيي

3

6

19

تحقيق در عمليات

4

8

20

رياضيات گسسته

4

3 و 6

`

جمع

48

 

 

  • *  شماره هايي كه در ستون پيشنياز داخل پرانتز است به معني همنياز مي باشد. به طور مثال شرط اخذ درس فيزيك پايه 1 گذراندن درس رياضي عمومي 1 يا گرفتن همزمان با رياضي عمومي 1 مي باشد.

  • ** دروس رديفهاي 1 و 2 و 3 و 9 و 11 و 12 و 13 به 2 ساعت حل تمرين و دروس رديفهاي 4 و 5 و 6 و 8 و 10 و 18 به 1 ساعت حل تمرين نياز دارد.(جمعا 20ساعت)

 


رياضی عمومی 1

 

 

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين: 2 ساعت   

تعداد واحد نظري:4  

پيشنياز:   --

نوع درس:  نظری

هدف درس :

يادآوري مفاهيم حد و پيوستگي و آشنايي با مشتق و انتگرال و سريها و كاربردهاي عملي مشتق و  انتگرال مي باشد.

رئوس مطالب :

1-    ياد‎آوري از اعداد حقيقي و معرفي و نمايش اعداد مختلط (يك هفته )

2-     يادآوري از حد و قضاياي آن - يادآوري از پيوستگي و قضاياي آن - قضاياي مقدار مياني و  اكستريمم (2 هفته )

3-     يادآوري از مشتق و ديفرانسيل و قضاياي مربوطه - مشتق تابع معكوس- قضاياي رل و مقدار ميانگين – كاربــرد در تقريب ريشــه ها - تقريب خط ممــاس – سرعــت و شتاب (2 هفته )

4-     معرفي انتگرال بصورت حد مجموع هاي ريمان - پاد مشتق - قضيه اساسي حساب ديفرانسيل و انتگرال- معرفي توابع لگاريتمي - نمايي - هذلولي ( 3 هفته )

5-     روشهاي انتگرال گيري - انتگرال مجازي - معادلات پارامتري - كاربرد انتگرال در محاسبه طول منحني ها-  حجم - سطح (4هفته )

6-    معرفي دنباله ها و سريهاي  عددي -   آزمون هاي همگرايي  -  سريهاي تواني -  قضيه تيلور  و  كاربرد (4 هفته )

 

 روش ارزيابي:

پروژه

آزمون نهايي

ميان ترم

ارزشيابی مستمر

-

+

+

-

منابع اصلي :

1-    ريچارد سيلورمن «حساب ديفرانسيل و انتگرال با هندسه تحليلي» ترجمه دكتر علي اكبر عالم زاده چاپ انتشارات ققنوس چاپ اول 1373.

2-     لوئيس ليتهلد، « حساب ديفرانسيل و انتگرال و هندسه تحليلي»، ترجمهُ مهدي بهزاد، محسن رزاقي، سيامك كاظمي و اسلام ناظمي چاپ مركز نشر دانشگاهي. با ترجمهُ دكتر علي اكبر عالم زاده، نشر علوم چاپ 1366.

3-     تام اپوستل «حساب ديفرانسيل و انتگرال» ترجمه عليرضا ذكائي، مهدي رضايي دلفي، علي اكبر عالم زاده و فرخ فيروزان چاپ مركز نشر دانشگاهي، چاپ اول 1361.

4-     جورج توماس، راس فيني «حساب ديفرانسيل و انتگرال و هندسه تحليلي»  ترجمه دكتر مهدي بهزاد، سيامك كاظمي و مهندس علي كافي چاپ مركز نشر دانشگاهي، چاپ اول 1370.

5-   جيمز استوارت «حسابگان» ترجمه محمدحسين علامت ساز، علي اكبر محمدي و حسين ناهيد. انتشارات دانشگاه اصفهان چاپ اول 1375.


   

رياضی عمومی 2

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين: 2 ساعت   

تعداد واحد نظري:4  

پيشنياز:  رياضی عمومی 1  

نوع درس:  نظری

 

هدف درس :

آشنايي با توابع برداري، رويه ها و توابع چند متغيره مي باشد. مفاهيمي از قبيل اكستريممها،  انتگرالهاي چندگانه، حساب برداري و كاربردهاي آنها مورد نظر مي باشد.

 

رئوس مطالب :

1-    توابع برداري و مشتق آنها - خميدگي - بردارهاي مماس و قائم - سرعت و شتاب (3هفته)

2-    آشنايي با رويه هاي درجه دوم – معادلات پارامتري رويه هاي فضايي – رويه هاي دوار (3هفته )

3-    توابع چند متغيري – مشتقات جزيي و سويي – گراديان – معادلــه صفحــه مماس – خط قائم بر رويه- قاعده زنجيره يي- اكستريمم مقيد و قضيه لاگرانژ (3 هفته)

4-    انتگرالهاي دوگانه – سه گانه – كاربرد آنها (محاسبة حجم ، سطح - گشتاور - مركز جرم ) تعويض ترتيب انتگرال گيري -  محاسبه انتگرال در مختصات كروي و استوانه - تغيير متغير در انتگرالهاي دوگانه و سه گانه (ژاكوبي تبديل) (4 هفته)

5-    حساب برداري:  ميدان برداري -  انتگرالهاي خط -  قضيه گرين - كرل  و  واگرايي -  انتگرال هاي رويه يي- قضيه استوكس – قضيه واگرايي (3هفته )

 روش ارزيابي:

پروژه

آزمون نهايي

ميان ترم

ارزشيابی مستمر

-

+

+

-

 

منابع اصلي :

1.       ريچارد سيلورمن «حساب ديفرانسيل و انتگرال با هندسه تحليلي» ترجمه دكتر علي اكبر عالم زاده چاپ انتشارات ققنوس چاپ اول 1373.

2.       لوئيس ليتهلد، « حساب ديفرانسيل و انتگرال و هندسه تحليلي»، ترجمهُ مهدي بهزاد، محسن رزاقي، سيامك كاظمي و اسلام ناظمي چاپ مركز نشر دانشگاهي. با ترجمهُ دكتر علي اكبر عالم زاده، نشر علوم چاپ 1366.

3.       تام اپوستل «حساب ديفرانسيل و انتگرال» ترجمه عليرضا ذكائي، مهدي رضايي دلفي، علي اكبر عالم زاده و فرخ فيروزان چاپ مركز نشر دانشگاهي، چاپ اول 1361.

4.       جورج توماس، راس فيني «حساب ديفرانسيل و انتگرال و هندسه تحليلي»  ترجمه دكتر مهدي بهزاد، سيامك كاظمي و مهندس علي كافي چاپ مركز نشر دانشگاهي، چاپ اول 1370.

5.     جيمز استوارت «حسابگان» ترجمه محمدحسين علامت ساز، علي اكبر محمدي و حسين ناهيد. انتشارات دانشگاه اصفهان چاپ اول 1375.

 

  

مباني رياضيات 

 

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين: 2 ساعت   

تعداد واحد نظري:4  

پيشنياز:   --

نوع درس:  نظری

 

هدف درس :

  آشنايي با زبان و مفاهيم اساسي و شيوهُ استدلال رياضي و ساختار اعداد مي باشد و منظور تسلط بيشتر در فهم رياضي و استفاده از آن در مراحل بعدي است.

 رئوس مطالب :

آشنايي با منطق واصول اثبات، تعارضهاي منطقي (مغالطه، سفسطه، پارادكس) مجموعه ها- رابطه و انواع آن – تابع -  مشخصه انواع تابع – حاصلضرب دكارتي يك خانواده انديس دار – اصول پئانو- قضيه بازگشتي خواص حسابي جمع و ضرب و ترتيب بر    - ساخت مجموعه اعداد صحيح ، گويا و حقيقي توسط رابطه هم ارزي بر  - كران بالا و پائين – اصل كمال – اصل ارشميدس – ساخت اعداد حقيقي به روش ارشميدس و ددكيند.

مجموعه هاي شمارش پذير – مجموعه هاي شمارش ناپذير- اعداد جبري و اعداد متعالي – مهفوم اعداد اصلي – قضيه شرودر برنشتاين – عدد اصلي يك مجموعه تواني-  جمع و ضرب و توان اعداد اصلي – فرضيه پيوستار – اصل انتخاب و بعضي از صورت هاي هم ارز آن .

 

 

 روش ارزيابي:

پروژه

آزمون نهايي

ميان ترم

ارزشيابی مستمر

-

+

+

-

 

 

منابع اصلي :

1-    شو وينگ لين و يوفنگ لين ، « نظريه مجموعه ها و كاربردهاي آن » ، ترجمه عميد رسوليان، مركز نشر دانشگاهي ، چاپ اول 1368.

2-    ايان استيوارت و ديويد تال، « مباني رياضيات »  ترجمه محمد مهدي ابراهيمي، مركز  نشر دانشگاهي، چاپ اول 1365.

3-    غلامحسين مصاحب، « آناليز رياضي » ، جلد اول و دوم ، انتشارات سروش.

4-    « مباني رياضيات » تأليف دكتر امير هوشنگ يميني انتشارات دانشگاه صنعتي اميركبير چاپ اول 1371.

 

    

 فيزيك پايه 1


 

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين:1 ساعت   

تعداد واحد نظري:4

پيشنياز:  همزمان رياضی عمومی 1  

نوع درس:  نظری

 

هدف درس:

      آشنايي با  مكانيك كلاسيك مي باشد.

 

رئوس مطالب :

     اندازه گيري بردارها، حركت در يك بعد، حركت در يك صفحه ، ديناميك ذره و كار و انرژي، بقا انرژي، ديناميك سيستمهاي ذرات ، برخوردها، سينماتيك دوراني ، ديناميك دوراني ، تعادل اجسام صلب ، نوسانات ، گرانش ، مكانيك سيالات

 

روش ارزيابي:

پروژه

آزمون نهايي

ميان ترم

ارزشيابی مستمر

-

+

+

-

 

 

منابع اصلي :

1- Physics, R. Resnick, D. Halliday & K. Krane, 1992,  John Wiley.

2-University Physics, H. Benson (1991), John Wiley & Sons, Inc.

3-Physics, H. C. Ohanian (1989), Norton.

4-Physics, P. A. Tipler (1990), Worth Pub. Inc.

 

 

 فيزيك پايه 2


 

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين: 1 ساعت   

تعداد واحد نظري:4  

پيش نيــاز:  فيزيك پايه 1

نوع درس:  نظری

 

هدف درس:

     آشنايي با  الكتريسته و الكترومغناطيس مي باشد.

 

رئوس مطالب :

      بار و ماده، ميدان الكتريكي ، قانون گاوس ، پتانسيل الكتريكي ، خازنها و دي الكتريكها، جريان و مقاومت ، نيروي محركه الكتريكي و مدارها، ميدان مغناطيسي ، قانون آمپر، قانون القاء فاراده ، القاء، خواص مغناطيسي ماده ، نوسانات الكترومغناطيسي، جريانهاي متناوب، معادلات ماكسول، امواج الكترومغناطيسي 2.

 

 

روش ارزيابي:

پروژه

آزمون نهايي

ميان ترم

ارزشيابی مستمر

-

+

+

-

 

 

منابع اصلي :

 1-Physics, R. Resnick, D. Halliday & K. Krane, 1992,  John Wiley 

2-University Physics, H. Benson (1991), John Wiley & Sons, Inc.

3-Physics, H. C. Ohanian (1989), Norton.

4-Physics, P. A. Tipler (1990), Worth Pub. Inc.

 

 
معادلات ديفرانسيل

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين: 1 ساعت        

تعداد واحد نظري:3  

پيشنياز:  همزمان با رياضی عمومی2

نوع درس:  نظری

 

هدف درس:

آشنايي با معادلات ديفرانسيل معمولي و روشهاي مختلف حل آن.

 

 

رئوس مطالب :

معرفي و تشكيل معادلات ديفرانسيل – خانواده منحني ها و مسيرهاي قائم – دسته بندي معادلات مرتبه اول و حل آنها – معادلات خطي مرتبه دوم – معادلات همگن با ضرايب ثابت – روش ضرايب نامعين و تغيير پارامتر – كاهش مرتبه و تبديل معادلات به ضرايب ثابت – كاربرد معادلات در فيزيك و مكانيك – حل معادلات به روش سريها – توابع بسل – گاما و چند جمله ايهاي لژاندر-  تبديل لاپلاس و كاربرد آن در حل معادلات – انتگرال پيچش – حل معادلات انتگرالي – معرفي دستگاه معادلات ديفرانسيل – دستگاه معادلات خطي مرتبه اول همگن و غير همگن – حل دستگاه بوسيله     - حل دستگاه به روش تبديل لاپلاس . 

 

روش ارزيابي:

پروژه

آزمون نهايي

ميان ترم

ارزشيابی مستمر

-

+

+

-

 

 

منابع اصلي :

 1-    ويليام بويس ، ريچارد ديپريما، «مقدمات معادلات ديفرانسيل و مسائل مقدار مـرزي»، ترجمهُ محمدرضا سلطانپور و بيژن شمس چاپ مركز نشر دانشگاهي ، چاپ اول 1366.

2-    جرج سيمونز، «معادلات ديفرانسيل و كاربرد آنها»  ترجمه علي اكبر بابايي و ابوالقاسم ميامئي ، چاپ مركز نشر دانشگاهي ، چاپ اول 1364.

3-    «معادلات ديفرانسيل و كاربرد آنها» تأليف مهدي چينايي و محبوبه رضايي، انتشارات اركان سال 1380.

4-    «معادلات ديفرانسيل و كاربرد آنها» تأليف دكتر اصغر كرايه چيان، انتشارات دانشگاه فردوسي (مشهد) ، چاپ اول 1373.

 

 

مباني كامپيوتر و برنامه سازي

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين: --

تعداد واحد نظري:4  

پيشنياز: ---

نوع درس:  نظری

 

هدف درس:

  آشنايي با مفاهيم اوليه كامپيوتر و برنامه نويسي است.

 

رئوس مطالب :

1-    مفاهيم اوليه كامپيوتر، نقش كامپيوتر در جهان امروز و بيان مثالهاي كاربردي، معرفي اجزاي اصلي كامپيوتر و محيط آن (سخت افزار – نرم افزار) سيستمهاي عددي در كامپيوتر– نمايش داده هاي عددي (مميز ثابت ، مميز شناور) و غير عددي – آشنايي با زبان ماشين (با استفاده از يك زبان فرضي با حدود 10 دستور العمل)- مفهوم الگوريتم

2-    اصول طراحي الگوريتمها (توالي، انتخاب و تكرار) و حل مسئله (Problem Solving) – بيان الگوريتم به شبه كد (Pseudo Code) – آشنايي با يك زبان برنامه سازي ساخت يافته- ثابتها، متغيرها،  عبارتهاي  محاسباتي و منطقي، انواع دستورالعملها، انواع حلقه ها، عمليات شرطي، بردارها، ماتريسها، برنامه هاي فرعي (توابع و رويه ها)، دستورالعملهاي ورودي و خروجي، الگوريتمهاي متداول مانند روشهاي جستجو و مرتب كردن، آشنايي با اصول پيشرفته طراحي برنامه.

 

 

روش ارزيابي:

پروژه

آزمون نهايي

ميان ترم

ارزشيابی مستمر

-

+

+

-

 

 

منابع اصلي :

1- T. C. Bartee, Digital Computer Fundamental, Mc Graw Hall, 1981.    

2- A.Catlin, Pascal for Engineers and Scientists with Turbo Pascal, Prentice Hall, 1990.

3- R.Bomat, Programming From First Principles, Prentice Hall, 1986.

A.Behfrooz and Onkar P. Sharma, An Introduction to Computer Science: A Structured Problem Solving Approach, 1985.  

 

   جبر خطي 1

 

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين:1  ساعت   

تعداد واحد نظري : 3

پيشنياز:  همزمان مباني رياضي

نوع درس:  نظری

 

 

هدف درس:

        بسط نظريهُ ماتريسها و فضـاهـاي بـرداري – درك رابطـة ماتريسهـا و فضـاهـاي برداري- نحوة به دست آوردن مقادير ويژه ، بردار ويژه، چند جمله ايهاي كمين،  قضاياي قطري كردن و مثلثي نمودن ماتريس .

 

رئوس مطالب :

      حل و بحث دستگاههاي  m  معادلة خطي n  مجهولي روي يك ميدان از طريق ساده كردن سطري، پلكاني كردن ماتريس ضرايب دستگاه ، فضاهاي برداري روي يك ميدان ، ضرب ماتريسها ، ماتريس هاي وارونپذير ، فضاي برداري ، زير فضا ، پايه، بعد، مختصات ، تبديل خطي ، تعويض پايه تبديل هاي خطي، فضاي دوگان ، بردار ويژه ، مقدار ويژه ، چند جمله اي ويژه و كمين ، ماتريسهاي متشابه، قضيه كيلي - هاميلتون ، قطري كردن و مثلثي كردن ماتريسها ، قطري  كردن و مثلثي كردن همزمان.

 

روش ارزيابي:

پروژه

آزمون نهايي

ميان ترم

ارزشيابی مستمر

-

+

+

-

 

منابع اصلي :

1-  جبر خطي  تأليف : م. اونان ، ترجمه علي اكبر محمدي حسن آبادي ، انتشارات مركز نشر دانشگاهي 1363.

2-  جبر خطي تأليف : سرژ لانگ ، ترجمه محمدحسين طرخوزاني ، انتشارات صفا 1372 .

3-  جبر خطي تأليف : هافمن – كنزي، ترجمه فرشيدي، انتشارات مركز نشر دانشگاهي 1370. 

 

 

 جبر خطي 2

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين:1  ساعت   

تعداد واحد نظري:3  

پيشنياز: جبر خطی 1 و همزمان با جبر 1

نوع درس:  نظری

 

 

هدف درس:

       معرفي انواع عملگرها، صورت هاي مختلف يك ماتريس، نحوهُ به دست آوردن آنها.   

 

رئوس مطالب :

         حاصل جمع مستقيم زير فضاها، حاصل جمع مستقيم تبديل هاي خطي ، تجزية تبديل خطي متناظر با تجـزية چند جمله اي كمين آن ، زيرفضاهاي دوري يك تبديل خطي ، تعميم قضية كيلي – هاميلتون – صورت گويا، صورت جردن ، محاسبة عوامل پايا ، ضرب دروني ، تعامد، تصوير متعامد پاية متعامد تابعك خطي الحاق ، عملگر مثبت ، عملگرهاي يكين و نرمال، قطري كردن عملگر نرمال، صورت هرميتي ، صورت مثبت ، نظرية طيفي ، تجزية قطبي ، حساب تابعي با عملگر نرمال، صورت دو خطي ، صورت متقارن ، صورت متقارن كج .     

 

روش ارزيابي:

پروژه

آزمون نهايي

ميان ترم

ارزشيابی مستمر

-

+

+

-

 

 

منابع اصلي :

   1-   جبر خطي ؛ تأليف هافمن و كنزي ؛ ترجمه فرشيدي انتشارات مركز نشر دانشگاهي تهران، سال 1370.

 

 

جبــر  1

 

          تعداد واحد عملي: --

حل تمرين: 2 ساعت   

تعداد واحد نظري:4  

پيشنياز:  مباني رياضي – همزمان جبر خطي 1

نوع درس:  نظری

 

 

هدف درس:

    فهم ساختارهاي جبري در قالبهاي بسيار كلي تري از آنچه كه دانشجو قبلاً ديده است و تعاريف حلقه ، گروه و بيان مثالهايي از آنها ،  معرفي توابع خاص بين ساختارهاي مختلف جبري مثل حلقه ، گروه .

 

رئوس مطالب :

1.گروهها : تعريف و مثال هاي مهم چون گروه جايگشت ها ، گروههاي خطي ، گروههاي دوري ، زير گروه و هم دسته ، قضية لاگرانژ، زير گروه نرمال ، گروه خارج قسمت ، انواع همريختي ها، قضاياي همريختي ، حاصلضرب مستقيم گروهها.

2.حلقه و ميدان : تعريف و مثال هاي مهم ، دامنة صحيح ، ميدان ، زير حلقه، ايده آل حلقة خارج قسمت ، انواع همريختي ها، قضاياي همريختي، ايده آلهاي اول و ماكزيمال ، مشخصه يك ميدان و ميدان اول، ميدان  كسرها   ، حلقة چند جمله ايها، الگوريتم تقسيم براي چند جمله ايها روي يك ميدان .

 

روش ارزيابي:

پروژه

آزمون نهايي

ميان ترم

ارزشيابی مستمر

-

+

+

-

 

 

منابع اصلي :

1-    مقدمه اي بر جبر مجرد، نوشته تي. دبليو هانگرفورد، ترجمه سعيد اعظم ، رضا انشايي، انتشارات دانشگاه اصفهان 1381.

2-    جبر مجرد ، تأليف : علي اكبرمحمدي حسن آبادي، انتشارات دانشگاه اصفهان 1375.

3-    جبر مجرد، تأليف آي. ان. هرشتاين، ترجمه محمدرضا رجب زاده مقدم و علي اكبر محمدي حسن آبادي، انتشارات امام رضا 1375.

4-    مباحثي در جبر ، تأليف اي. ان . هرشتاين، ترجمه عالم زاده.

5-    مباني جبر مجرد، تأليف بيژن طائري، انتشارات دانشگاه صنعتي اصفهان، 1382.

 

جبـر 2

 

 

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين: 2 ساعت   

تعداد واحد نظري:4  

پيشنياز:جبر 1 و جبر خطي  1

نوع درس:  نظری

 

 

هدف درس:

  آشنايي با كاربردهاي جبر در حـل مسائل هندسـي چـون تثليت مثلث، ساخت پذيري n - ضلعي منتظم و آشنايي با نظرية گالوا كه اساس كاربردهاي بسيار قوي جبر در هندسه است. 

 

 رئوس مطالب :

    دامنة تجزية يكتا، دامنة ايده آل هاي اصلي و دامنة اقليدسي، توسيع ميدان ها، عناصر جبري، چندجمله اي كمين عناصر جبري ، ميدان شكافندة يك چند جمله اي روي يك ميدان ، ساختار ميدان هاي متناهي، توسيع نرمال ، قضية بنيادي گالوا ، گروههاي حلپذير و بحث در مورد حلپذيري گروههاي Sn ، محك حلپذيري يك معادله چند جمله اي با راديكالها، ساخت پذيري با خط كش و پرگار،  شرط لازم و كافي براي ساخت پذيري  n ضلعي منتظم، ‌برخي كاربردهاي آن مثل رمزنگاري.

 

روش ارزيابي:

پروژه

آزمون نهايي

ميان ترم

ارزشيابی مستمر

-

+

+

-

 

منابع اصلي :

1-مقدمه اي بر جبر مجرد، نوشته تي. دبليو هانگرفورد، ترجمه سعيد اعظم ، رضا انشايي، انتشارات دانشگاه اصفهان 1381.

2-جبر مجرد ، تأليف : علي اكبرمحمدي حسن آبادي، انتشارات دانشگاه اصفهان 1375.

۳-جبر مجرد، تأليف آي. ان. هرشتاين، ترجمه محمدرضا رجب زاده مقدم و علي اكبر محمدي حسن آبادي، انتشارات امام رضا 1375.

 4-مباحثي در جبر ، تأليف اي. ان . هرشتاين، ترجمه عالم زاده.

 5- باني جبر مجرد، تأليف بيژن طائري، انتشارات دانشگاه صنعتي اصفهان، 1382.

 

 

آناليز رياضي 1   

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين: 2 ساعت   

تعداد واحد نظري :4

پيشنياز:  مباني رياضي و رياضي عمومي 2

نوع درس:  نظری

 

هدف درس:

  آشنايي با  مفاهيم اساسي آناليز رياضي از قبيل خواص فضاي   ، همبندي، فشردگي، دنباله ها، پيوستگي و مشتق.

 

 

رئوس مطالب :

 يادآوري ساختمان اعداد حقيقي، فضاي  ، مجموعه باز و بسته، قضيه بولتسانو- وايرشتراس، قضيه هاينه – بورل، مجموعه همبند در  ، دنباله و سري عددي، دنباله كوشي، حد زيرينه و زبرينه، دنباله توابع ، آزمونهاي همگرائي، همگرائي مطلق، پيوستگي، توابع پيوسته، پيوستگي و فشردگي، پيوستگي و همبندي، توابع يكنوا ، قضيه استون وايرشتراس ، قضيه تيتزه ، قضيه آسكولي آرزلا ،  مشتق، قضيه مقدار ميانگين، قاعده هوپيتال، قضيه تيلر .

 

روش ارزيابي:

پروژه

آزمون نهايي

ميان ترم

ارزشيابی مستمر

-

+

+

-

 

 

منابع اصلي :

      1-    ربرت بارتل. «اصول آناليز حقيقي» ترجمهُ دكتر جعفر زعفراني چاپ مركز نشر دانشگاهي چاپ اول 1366.

2-    والتر رودين. «اصول آناليز حقيقي» ترجمهُ دكتر علي اكبر عالم زاده چاپ انتشارات علمي و فني چاپ اول 1362.

3-    تام آپوستل. «آناليز رياضي» ترجمهُ دكتر علي اكبر عالم زاده چاپ مؤسسه انتشارات علمي دانشگاه شريف چاپ اول 1359.

4-    ويليام پارزينسكي و فيليپ زيپس. «آشنايي با آناليز رياضي» ترجمه سيد محمود طالبيان. انتشارات آستان قدس رضوي، چاپ اول 1369.

5-    آندرو برودر. «آناليز رياضي»، ترجمه دكتر علي اصغر عليخاني و مجيد ميرميران. انتشارات اركان چاپ اول 1380.

 

 


آناليز رياضي 2

 

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين: 2 ساعت   

تعداد واحد نظري : 4

پيشنياز: آناليز رياضي 1 

نوع درس:  نظری

 

هدف درس:

     آشنايي با  مفاهيم مقدماتي نظريه انتگرال و سريها

 

رئوس مطالب :

     انتگرال ريمن – استيلتجس، انتگرال بالائي و پائيني، توابع  با تغييرات محدود، انتگرال پذيري، خواص انتگرال، انتگرال و مشتق، قضاياي اساسي حساب ديفرانسيل و انتگرال، انتگرال ناسره و همگرايي يكنواخت در آنها،  سريها، آزمونهاي همگرايي، سري تابعي و همگرائي آنها، همگرائي يكنواخت و انتگرال سريها،‌ سري تواني، شعاع همگرائي ، برخي توابع مقدماتي سري فوريه ، كرنل ديريخله، قضيه پارساوال، قضيه فير ، توابع بتا و گاما،  دستور استرلينگ.

 

روش ارزيابي:

پروژه

آزمون نهايي

ميان ترم

ارزشيابی مستمر

-

+

+

-

 

 

منابع اصلي :

  1. ربرت بارتل. «اصول آناليز حقيقي» ترجمهُ دكتر جعفر زعفراني چاپ مركز نشر دانشگاهي چاپ اول 1366.

  2. والتر رودين.  «اصول آناليز حقيقي» ترجمهُ دكتر علي اكبر عالم زاده چاپ انتشارات علمي و فني چاپ اول 1362.

  3. تام آپوستل. «آناليز رياضي» ترجمهُ دكتر علي اكبر عالم زاده چاپ مؤسسه انتشارات علمي دانشگاه شريف چاپ اول 1359.

 

 

آناليز عددي 1

 

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين: --

تعداد واحد نظري  :4

پيش نيــاز:  مباني كامپيوتر و برنامه سازي ، و جبر خطي 1، همزمان آناليز رياضي 1

نوع درس:  نظری

 

هدف درس:

    ارائه الگوريتم هاي عددي و بررسي خطاهاي ايجاد شده در حل عددي مسائل ، در خصوص روش هاي تكرار شونده ، بررسي همگرايي نيز مورد تأكيد مي باشند.

 

رئوس مطالب :

     نمايش اعـداد ، نمايش مميز شناور، از دست دادن ارقام ارزشمند، انواع خطاها، آناليز خطاها، تخمين هاي موضعي و كلي ، حل معادلات غير خطي ، روش نقطه ثابت و قضاياي مربوطه. تقريب توابع و درونيابي، درونيابي تكه اي اسپلاين، خطاي درونيابي، مدلهاي آماري و روش كمترين مربعات، مشتقگيري و انتگرالگيري عددي ، برونيابي ريچاردسون، الگوريتم رامبرگ، حل عددي مسائل مقادير اوليه ، روشهاي رونگ كوتا ، پايداري روشهاي رونگ كوتا، روشهاي چند قدمي و پايداري آنها  . 

 

 

روش ارزيابي:

پروژه

آزمون نهايي

ميان ترم

ارزشيابی مستمر

-

+

+

-

 

 

منابع اصلي :

 

1-    ريچارد بوردن، دوگلاس فيرز، آلبرت سي، رينولدز، «آناليز عـددي»، ترجمه آقايان دكتر بابليـان، دكتر عالم زاده، آقاي اميدوار.

      2-     An Introduction to Numerical Analysis By K.E. Atkinson   

      3-     Numerical Mathematics and Computing By: W. Cheney & D. Kincaid   

 

 

آمــار و احتمــال 1

 

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين: --

تعداد واحد نظري  :3

پيش نيــاز: همزمان با رياضي عمومي 2 

نوع درس:  نظری

 

هدف درس:

        آشنايي با  مقدمات آمار و احتمال شامل آمار توصيفي و احتمال

 

رئوس مطالب :

      معرفي علم آمار و احتمال همراه با تاريخچه آنها، آمار توصيفي: تعريف داده ها و تنظيم  و تلخيص آنها، جداول فراواني، نمودارهاي آماري، پارامترهاي مشخص كننده جامعه، حد متوسط ها (ميانگين، ميانه، مد ، چاركها، ميانگين وزني، ميانگين هندسي، ميانگين هارمونيك) پارامترهاي پراكندگي (دامنه تغييرات ، انحراف ميانگين، واريانس، انحراف معيار) گشتاورها، ضرائب چولگي و كشيدگي.

احتمال: فضاي احتمال، جبر پيشامدها، فضاي احتمال گسسته و پيوسته، مروري بر روشهاي شمارش، احتمال شرطي، قضيه بيز، استقلال پيشامدها، متغيرهاي تصادفي گسسته و پيوسته، توزيع آنها، اميد رياضي، واريانس و توابع مولد گشتاورهاي متغيرهاي تصادفي انواع توزيعهاي آماري اعم از توزيع برنولي، دوجمله اي، پواسن، هندسي، نرمال و نمايي با كاربردهاي آنها.

 

روش ارزيابي:

پروژه

آزمون نهايي

ميان ترم

ارزشيابی مستمر

-

+

+

-

 

 

منابع اصلي :

1-     آمار و احتمال مقدماتي ، جواد بهبوديان ، انتشارات آستان قدس رضوي، (1378).

2-    آمار  رياضي، جان فروند، انتشارات نشر دانشگاهي، (1378).

3-    مفاهيم و روشهاي آماري، باتاچاريا و جانسون، ترجمه: ابن شهر آشوب و ميكائيلي، جلد اول، انتشارات نشر دانشگاهي، (1378).

 

 

آمــار و احتمــال 2  

 

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين: --

تعداد واحد نظري :4

پيش نيــاز: آمار و احتمال 1

 

نوع درس:  نظري

 

هدف درس:

       آشنايي با توزيع هاي توأم متغيرهاي تصادفي و استنباط هاي آماري به عنوان پيشنياز دروس مورد نياز

رئوس مطالب :

       مفاهيم مقدماتي توزيع توأم دو و چند متغير تصادفي (پيوسته و گسسته). توزيع حاشيه اي (كناري) و شرطي، كواريانس (همپراش)، همبستگي، استقلال دو متغير تصادفي، اميد رياضي شرطي، اميد رياضي و واريانس حاصل جمع چند متغير تصادفي مستقل، توزيع توابعي از يك يا چند متغير تصادفي.

نمونه گيري، نمونه گيري تصادفي ساده، آماره ها، آماره هاي ترتيبي.

برآورد: مفهـوم برآورد، برآورد ميانگين و واريانس نمونه، توزيعهاي نمونه، توزيعهاي نمونه اي  ، s2  ، توزيعهاي t ،    و  F .  قضيه حد مركزي،  قانون اعداد بزرگ و نامساويهاي چبيشُف، ماركف و جنسن، انواع فواصل اطمينان براي ميانگين و واريانس جامعه .

آزمون فرض : اصول آزمونهاي آماري، انواع خطاها، آزمونهاي يك دامنه و دو دامنه، رابطه بين آزمون فرض و فاصله اطمينان، آزمون فرض در مورد ميانگين و نسبت وقتي واريانس معلوم و وقتي واريانس نامعلوم باشد (براي نمونه كم و نمونه زياد)، آزمون فرض ميانگين ها و نسبتها در مورد دو توزيع مستقل و يا وابسته وقتي واريانسها معلوم و واريانسها نامعلوم ولي برابر باشند (براي نمونه هاي كم و نمونه هاي زياد).

رگرسيون: خطي ساده، استنباط آماري در مورد پارامترهاي مدل رگرسيوني خطي ساده.

 

روش ارزيابي:

پروژه

آزمون نهايي

ميان ترم

ارزشيابی مستمر

-

+

+

-

 

منابع اصلي :

      1-    آمار رياضي، جان فروند، انتشارات نشر دانشگاهي، (1378).

2-    مفاهيم و روشهاي آماري، باتاچاريا و جانسون، ترجمه: ابن شهر آشوب و ميكائيلي، جلد اول و دوم، انتشارات نشر دانشگاهي، (1378).

 

 

توابــع مختلط

 

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين: --

تعداد واحد نظري  :4

پيش نيــاز: آناليز رياضي 1

 

نوع درس:  نظری

 

هدف درس:

       آشنائي با مفاهيم مقدماتي توابع مختلط از قبيل مشتق، انتگرال و به كارگيري آن براي فهم زمينه هاي پيشرفته تر توابع مختلط مي باشد. 

 

رئوس مطالب :

      يادآوري از دستگاه اعداد مختلط  و مقدمات توپولوژيك آن – توابع مقدماتي و خواص نگاشتي آنها- توابع تحليلي و معادلات كوشي ريمان، مقدمات توابع همساز – انتگرال گيري مختلط – قضيه و فرمول انتگرال كوشي و كاربردهاي آن – قضيه اساسي جبر – سريهاي تواني – سري تيلور – قضيه ماكزيمم كالبد ، تكين ها و صفرها – قضية روشه – قضية هرويتس – قضيه نگاشت باز ريمان – سري لوران – حساب مانده ها و كاربرد آن در محاسبة انتگرال هاي حقيقي – تبديلات دو خطي و نظريه نگاشت هاي همديس .

 

 

روش ارزيابي:

پروژه

آزمون نهايي

ميان ترم

ارزشيابی مستمر

-

+

+

-

 

 

منابع اصلي :

 

1-هرب سيلورمن، «متغيرهاي مختلط» ترجمه دكتر محسن نقشينه ارجمند، انتشارات جهاد دانشگاهي دانشگاه اصفهان.

Marsden, J.E. and Hoffman, M. J.; Basic Complex Analysis, (3rd edition) 1998  -2

Brown, J.W., and Churchill, R.V.; Complex Variables and Applications (6th ed.), 1996-3

 

 

 

 

معادلات با مشتقات جزيي 

 

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين: 1 ساعت   

تعداد واحد نظري  :3

پيش نيــاز: معادلات ديفرانسيل

 

نوع درس:  نظری

هدف درس:

     آشنايي با معادلات ديفرانسيل بدست آمده از فيزيك و طبقه بندي معادلات با مشتقات جزيي مرتبه دوم مي باشد.

 

رئوس مطالب :

- معادلات با مشتقات جزئي فيزيك ، هدايت گرما ، تار مرتعش ، ارتعاشات پوسته ها، انواع معادلات و شرايط مرزي.

- معادلات با مشتقات جزئي مرتبة اول ، معادلات خطي ، شبه خطي، غير خطي.

- دسته بندي معادلات و مشخصه ها، تبديل به فرمهاي استاندارد.

- معادلة موج ، پراكنش (انتشار)، معادلة حرارت، انتشار روي نيم خط ، روش دالامبر، معادلة انتشار غيرهمگن، معادلة موج غيرهمگن .

- مسائل مقدار مرزي ، روش جداسازي متغيرها، شرط ديريكله ، شرط نويمن ، شرط رابين

- سري فوريه ، فضاي L2  ، تعامد و كامل بودن ، تساوي پارسوال ، نامساوي بسل، مسائل غير همگن با شرايط مرزي .

- توابع هارمونيك ، اصل ماكزيمم ، معادلة لاپلاس در مختصات استوانه اي و قطبي ، فرمول پواسن.

- اتحادهاي گرين ، توابع گرين ، كاربرد توابع گرين براي حل مسئله ديريكله روي نيم فضا و كره با استفاده از روش انعكاس .

- مسائل با مقدار ويژه ، خارج قسمت ريلي (Rayleigh quotient) تقريب ريلي – ريتز، مشخص كردن مقادير و توابع ويژه ، مسئله استورم – ليوويل، معادلة بسل، فرمهاي الحاقي اتحاد لاگرانژ، معادلة لژاندار.

- تبديل فوريه ، تبديل لاپلاس و كاربردهاي آنها در معادلات با مشتقات جزئي .

 

روش ارزيابي:

پروژه

آزمون نهايي

ميان ترم

ارزشيابی مستمر

-

+

+

-

 

منابع اصلي :

   

1. Alan Jeffrey, Applied partial differntial equation, 2003.

2. Walter, A. Strauss, Partial differential equation, 1992.

   3. H.F. Weinberger, A first course in partial differential equation

 

 

 

تحقيق در عمليات

 

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين: --

تعداد واحد نظري  :4

پيش نيــاز: جبر خطي 1

 

نوع درس:  نظری

هدف درس:

      مدل بندي مسائل واقعي به فرم مسائل برنامه ريزي خطي ، روش حل اين مسائل خطي و بررسي تغييرات در مسائل خطي، بررسي شبكه ها و مدل حمل و نقل و تا حدي آشنايي با برنامه ريزي غيرخطي و مسائل متغير عدد صحيح

رئوس مطالب :

- مقدمه و معرفي زمينه تحقيق در عمليات – انواع مدلها و مدلهاي رياضي -  برنامه ريزي خطي (مدل بندي)، روشهاي ترسيمي، روش سيمپلكس-  روش  دوفازي، روش M بزرگ - دوگانگي، روش سيمپلكس دوگان

- تفسير اقتصادي جداول سيمپلكس و مسأله ثانويه - مساله تبهگن

- آناليز حساسيت - تحليل حسايست و تئوري ثانويه

-  برنامه ريزي پارامتريك -  شبكه ها و مدل حمل و نقل ، ساير مدلهاي مشابه

-  مسائل تخصيص

-  تحليل حساسيت براي مسائل حمل و نقل

-  بهينه سازي حداقل مربعات

-  آشنايي با برنامه ريزي خطي متغير عدد صحيح

-  آشنايي با برنامه ريزي غير خطي

-  معرفي برنامه نرم افزاري QSB

روش ارزيابي:

پروژه

آزمون نهايي

ميان ترم

ارزشيابی مستمر

-

+

+

-

منابع اصلي :

 

1- تحقيق در عمليات – برنامه ريزي خطي تأليف: فردريك س . هيلبر و جرالد ج . ليبرمن، جلد اول ، ترجمه: محمد مدرس و اردوان آصف وزيري ، انتشارات تندر، سال 1370.

2- آشنايي با تحقيق در عمليات  تأليف : حمدي طه، ترجمه : محمدباقر بازرگان ، انتشارات مركز نشر دانشگاهي سال  1375.

3-برنامه ريزي خطي ، تأليف : مختار بازارا ، جان جي. جارويس، حنيف دي . شرالي ، ترجمه: دكتر اسماعيل خرم، انتشارات نشر كتاب دانشگاهي سال 1380 .

 

 

رياضيات گسسته

 

تعداد واحد عملي: --

حل تمرين: --

تعداد واحد نظري  :4

پيش نيــاز: مباني رياضي و همزمان معادلات ديفرانسيل               

نوع درس:  نظری

هدف درس:

   معرفي شاخه هاي متعدد رياضيات گسسته نظير تركيبات، روابط بازگشتي توابع مولد، نظرية گراف ، جبر بول.

 

رئوس مطالب :

1-    مباني اصول شمارش: اصل جمع، اصل ضرب، جايگشت ها، تركيب ها،  اصل لانه كبوتري، اصل شمول ـ طرد، تعميم اصل شمول و طرد ـ پريش ها، اعداد نوع دوم استرلينگ                

2-    توابع مولد : توابع  مولد نمائي ـ كاربرد توابع مولد

1-    روابط بازگشتي: رابطه هاي بازگشتي خطي همگن و ناهمگن  ـ روش توابع مولد براي حل روابط بازگشتي.

2-    مقدمه اي بر نظريه گراف شامل تعاريف و خواص مقدمـاتي آنهـا ـ گراف ـ زير گـراف ـ ماتريس مجاورت و وقوع ـ همبندي درخت ها ـ گراف هاي اويلري ـ گراف هاي هميلتني ـ گرافهاي جهتدار، ماشينهايي با وضعيت متناهي .

3-    شبكه ها ـ  جبر بول

 

روش ارزيابي:

پروژه

آزمون نهايي

ميان ترم

ارزشيابی مستمر

-

+

+

-

 

منابع اصلي :

1-    رياضيات گسسته و تركيباتي، تأليف : رالف. پ. گريمالدي، ترجمة دكتر محمدعلي رضواني و بيژن شمس، انتشارات فاطمي، چاپ اول 1377.

2-    رياضيات گسسته، تأليف : سيمورليپ شوتس، ترجمة دكتر عالم زاده، انتشارات كورش چاپ 1377.

3-     مباحثي در رياضيات گسسته ، اسماعيل بابليان،  انتشارات مبتكران چاپ 1375.

4-     رياضيات گسسته مقدمـاتي، تأليف بالا كريشنان ،  ترجمة بيژن شمس و محمدعلي رضواني ، نشر فاطمي تهران 1375.

 

 منبع : معاونت آموزشي و تحصيلات تكميلي ، سایت دانشگاه اصفهان

http://academics.ui.ac.ir/?id=515

مته كاري مربعي

comments 
| توسط روزبه ابرازی | تاریخ : دوشنبه شانزدهم شهریور 1388

يك روش براي ايجاد سوراخ به شكل مربع نيازمند تبديل حركت دايره اي به حركت مربعي است.
در يكي از تلاش هاي ابتدائي به منظور ساخت چنين ابزاري  ، جميز وات ايده چرخش مثلث Reuleaux داخل يك مربع را داشت. يك مثلث Reuleaux ، كه پس از مهندس مكانيك(۱۸۲۹-۱۹۰۵) Franz Reuleaux  اين نام را به خود گرفت، طول يكساني در تمامي لبه هاي كناري خود دارد.شكل اين مثلث از كمان هاي دايره اي تشكيل شده كه مركز هاي آنها بر رئوس يك مثلث متساوي اضلاع قرار دارد.

 
براي رسم يك مثلث رئولكس ،سه  كمان  دايره اي رسم كنيد  كه هر كدام از كمان ها يكي از رئوس مثلث متساوي اضلاعي را به عنوان  مركز داشته باشند و دو راس ديگر مثلث نقاط انتهايي كمان باشد.

مانند يك دايره اين مثلث گرد شده هم مي تواند بطور مماس در داخل مربعي قرار مي گيرد كه ضلعي به اندازه عرض كمان هاي آنرا داشته باشد.
فرقي نمي كند كه اين مثلث به كدام جهت چرخش كند در هر دو حالت با چرخش اين خم بسته مسيري بر جاي مي ماند كه در نهايت تقريبا تمام قسمت هاي مربع را مي پوشاند. وات شركتي را با نام شركت ابزار آلات برادران وات در ويلمردينگ براي ساخت درل هايي با قابليت ايجاد سوراخ مربعي تاسيس كرد كه بر پايه همين ايده استوار بود.اين شركت در حال حاضر هم مشغول فعاليت است.
اگرچه ، شكل سوراخ هاي ايجاد شده يك مربع كامل نيست و گوشه هاي اين سوراخ ها كمي گرد هستند.

چرخش داخل يك مربع توسط مثلث رئولكس خمي نزديك به مربع ايجاد خوهد كر.د

بري كوكس ( از دانشگاه ولونگنگ) و استن واگن ( از كالج مكالستر) به تازگي كاوشي در ميان راه حل هاي هندسي مسئله ايجاد سوراخ دقيقا مربع را داشتند.آنها نتيجه تحقيقات شان را در  مقاله اي با عنوان مربع سازي دايره وار مكانيكي در شماره سپتامبر مجله ي College Mathematics Journal  ارائه دادند.
كوكس و واگن با ابزاري مكانيكي شروع كردن كه ابتدا در سال 1939 در مقاله اي ناشناس در مجله جهان مكانيك منتشر شد. جان بريانت و كريس سانگوين (از دانشگاه بيرمنگام) در كتابشان " چقدر دايره ي شما گرد است ؟ جایيكه رياضيدان ها و مهندسين مكانيك به هم مي رسند " طراحي اين ابزار را مورد بازنگري قرار دادند و نمونه فيزيكي از اين درل را ساختند.
كليد هندسي در ساخت اين ابزار استفاده از گونه اي متفاوت از مثلث رئولكس است بطوريكه يك از رئوس مثلث گرد شده است. شروع اين طراحي از يك مثلث متساوي الساقين قائم الزاويه است.در ساختار كامل شده ، زماني كه كل ساختار در درون مربعي بزرگ چرخش مي كند ، راس زاويه قائم مسير مربعي كوچكي را خواهد پيمود.

 در اين گونه تغييير يافته از مثلث رئولكس، زماني كه قسمت چرخنده ، يعني خمي با پهناي ثابت ، شروع به چرخش در داخل مربع بيروني ميكند، راس C مربع دورني ( خطوط منقطع ) را خواهد پيمود.

كوكس و واگن مي نويسند :" اگر كسي يك وسيله ي برنده در نقطه ي C قرار دهد و قسمت چرخنده را در داخل مربع بزرگ تر بگرداند ،  نقطه C مربع كاملي را خواهد پيمود و ابزار برش در داخل مربع بزرگتر خواهد ماند"."بنابراين اين ابزار را مي توان به عنوان درلي در نظر گرفت مته سوراخي كاملا مربع ايجاد خواهد كرد ، گرچه براي رسيدن به يك مدل عملي نياز داريم كه اين ساختار را به بعد سوم بياوريم "
با استفاده از نرم افزار هاي جبري ، كوكس و واگن ايده خود را براي طراحي غلتكي تعميم دادند كه قادر به ايجاد سوراخي به شكل شش ضلعي كامل باشد.در اين حالت شكل طراحي مورد نياز از شش كمان دايره اي تشكيل خواهد شد.


 
غلتكي براي ايجاد سوارخ به شكل شش ضلعي كامل كه از شش كمان تشكل شده كه مركز هاي آنها در O,A,X,O,Y وF قرار دارد

.كوكس و واگن اين طور نتيجه گيري مي كنند : " مي توان ايده اي مشابه را براي هشت ضلعي به كار برد ، و به نظر مي آيد زماني كه n زوج باشد مي توان آنرا براي n-ضلعي منتظم تعميم داد."." اما سوال حل نشده اصلي اين است كه آيا مي توان ساختاري را بر همين اصول تعبيه كرد كه سوراخ هايي سه ضلعي يا پنج ضلعي بسازد."
منبع :

Cox, B., and S. Wagon. 2009. Mechanical circle-squaring. College Mathematics Journal 40(September):238-247.
Peterson, I. 2003. Rolling with Reuleaux. MAA Online (Sept. 22).

منبع اصلي :

Peterson, I. 2009. Drilling a Square Hole. MAA Online (August.31).

زيبايي رياضي

comments 
| توسط روزبه ابرازی | تاریخ : یکشنبه بیست و چهارم خرداد 1388

مطالب زير رو از كتاب دفاعيه يك رياضيدان (عنوان اصلي :A mathematician’s apology ) نوشته ي گادفري هرولد هاردي (Godfrey Harold Hardy) انتخاب كردم كه ترجمه سيامك كاظمي ، انتشارات علمي وفني مي باشد.

"متن اين كتاب دفاعيه يك رياضيدان ، كه با قلمي شيرين و روان نگاشته شده است ، به دفاعيه گاد فري هرولد هاردي از رياضيات از زبان خودش مي پردازد و سودمندي هاي اين رشته را در زندگش از مسائل پيش پا افتاده تا بسيار مهم بيان ميكند.

در اين كتاب همچنين به طور مختصربا زندگي اين رياضيدان از زبان دوستش چارلز پرسي اسنو آشنا مي شويد"

رياضيدان مانند نقاش يا شاعر نقش پرداز است، نقش هاي او از ايده ساخته مي شوند.ممكن است ظاهرا فقر ايده تاثير چنداني بر زيبايي لفظي شعر نداشته باشد مثل:

گليم بخت كسي را كه بافته اند سياه /به آب زمزم و كوثر سفيد نتوان كرد،(اين بيت براي روشن شدن موضوع انتخاب شده)

ولي رياضيدان ابزاري جز ايده در دست ندارد بنابراين نقش هاي او بيشتر مي پايند زيرا ايده ديرتر ازكلمه كهنه مي شود.

ممكن است تعريف زيبايي رياضي بسيار دشوار باشد ، ولي تعريف هر نوع زيبايي همين طور است.بيشتر مردم همانگونه كه از يك آهنگ دلپذير لذت مي برند ، زيبايي رياضي را نيز درك ميكنند.

نقش هاي رياضيدانان، ايده هاي رياضي، بايد زيبا باشند، به گونه اي هماهنگ به هم بپيوندند، در واقع زيبايي نخستين محك رياضي است.

هر بازيكن شطرنج مي تواند يك بازي زيبا يا مسئله زيبا را تشخيص دهد ودرك كند ولي شطرنج چيزي نيست جز تمريني در رياضيات محض.فرق مسائل شطرنج و با مسائل عالي رياضي در جدي بودن آن است،جدي بودن نه به اين معنا كه نتايج عملي ندارد چون قسمت بسيار كوچكي از رياضيات فايده عملي دارند(يا حداقل براي آن كاربرد عملي پيدا شده) كه آن قسمت هم ملال آور است!

جدي بودن پر مضموني ايده هايي است كه به وسيله آن قضيه به هم پيوند مي خورد و پر مضموني به اين معنا كه ايده اي داشته باشد كه بتواند بطور طبيعي و روشنگر با دسته ي بزرگي از ايده هاي ديگر در ارتباط باشد.

مثل كارهاي فيثاغورث ،نيوتن ، انيشتين كه سبب پيشرفت خود رياضي و يا حتي علوم ديگر شده است.

جدي بودن در پيامد ها و يا حتي در نتايج عملي آن نيست،  محتواي كار است كه اثري را بزرگ ميكند.

زبايي يك قضيه تا حد زيادي به جدي بودن آن بستگي دارد مانند شعر :

شب تاريك و بيم موج و گردابي چنين هايل/ كجا دانند حال ما سبك باران ساحل ها،(اين بيت براي روشن شدن موضوع انتخاب شده)

كه نقَشي لطيف را در كنار ايده اي پر مضمون و واقعي دارد.

به طور مثال در قضيه فيثاغورث ما با كميت هايي سر و كار داريم كه با حساب معمولي نمي توانيم آنها را اندازه بگيريم ، همه مقادير هم نوع (مثلا دو طول) مضاربي از يك واحد مشترك نيستند، روح اين قضيه به قدري امروزي است كه نمي توان آنرا سر آغاز نظريه مدرن اعداد گنگ دانست كه آناليز رياضي را دگرگون ساخته و تاثير زيادي بر فلسفه مدرن داشته پس هيچ شكي در جدي بودن و پر مضموني ايده هايي كه باهم مرتبط مي كند نيست.

اما نكته جالب اينكه اين موضوع كوچكترين اهميت عملي ندارد.چون به غير از فيزيك اتمي و نجوم ، مهندسين به اعداد بسيار بزرگ يا تقرب هاي بسيار طولاني از اعداد احتياجي ندارند، واضح است كه اعداد گنگ براي مهندسين جالب نيست.

یک قضيه جالب در رياضي

comments 
| توسط روزبه ابرازی | تاریخ : جمعه نهم اسفند 1387

"طبيعت راز هايش را با عظمت ذاتي اش پنهان كرده نه با حيله و نيرنگ"  آلبرت اينشيتين

يه مدت زيادي بود كه وبلاگم رو بروز نكرده بودم.واقعا عذر مي خوام من در پي توجيح كردن اين موضوع نيستم.از تمام دوستاني كه تشريف آوردن و نظر دادن چه مثبت و چه منفي تشكر مي كنم و از دوستاني كه نظراتشون بي پاسخ موند معذرت مي خوام سعي مي كنم به مرور نظراتشون رو به كار ببرم و پاسخ بدم.

چه چيز يك قضيه رو بزرگ مي كنه؟ عوامل زيادي در اين موضوع دخيل است:

چه چيز يك قضيه را بزرگ مي كند؟ عوامل زيادي در اين موضوع دخيل است:
1. كليت 2. كاربرد 3.قدرت 4. تقارن ... شايد توي يه پست نظر رياضيدان ها رو راجع به اين موضوع نقل كردم ولي تا اون موقع نظر آقاي
Dan Kalman رو راجع به اين موضوع داشته باشيد.
"براي من ، يك قضيه بزرگ اونيه كه غافلگير كننده باشه.اگر خواندن يك قضيه شما رو وادار به گفتن: «اين غير ممكنه» كرده باشه ، منظور منو مي فهميد"
اين مقاله راجع به قضيه اي كه ، از نظر آقاي Dan Kalman كانديداي حيرت آورترين قضيه است.اين قضيه نتيجه اي جالب را در مورد رابطه ي بين ريشه هاي يك چند جمله اي و ريشه هاي مشتق آن بيان ميكند.كالمن آنرا قضيه ماردن (
Marden's theorem) ناميده چون اين قضيه اولين بار در كتاب هندسه ي چند جمله اي ها (Geometry of Polynomials) نوشته ي( Morris Marden (1905-1991  آورده شده خود كالمن رد اين قضيه را تا مقاله اي از Jörg Siebeck كه در سال 1864 نوشته شده دنبال كرده است.
مقدمه
قضيه مورد نظر مشابه با ايده قضيه رل (
Rolle's theorem) است- ما توي رياضيات عمومي از قضيه بولتزانو- وايراشتراس براي حداقل تعداد ريشه ها و از قضيه رل براي حد اكثر تعداد ريشه هاي يك معادله استفاده مي كنيم- قضيه رل به ما ميگويد كه ريشه ي مشتق بين هر جفت از ريشه هاي تابع اصلي قرار دارد.اين نوعي رابطه بين ريشه هاي چند جمله اي(p(x و مشتق آن(p’(x است.

شكل 1 : قضيه رل رابطه ي بين ريشه هاي چند جمله اي(p(x  و مشتق آن(p’(x

اگر چه قضيه ماردن در صفحه مختلط بيان مي شود ولي چند جمله اي(p(x فرم جبري مشابه اي با آنچه در رياضيات عمومي مشاهده مي شود، دارد.به عنوان مثال(p(z ممكن است به صورت زير داده شده باشد z3 + a2 z2 + a1 z + a0  اما حالا ضرايب aj اجازه دارند تا اعداد ثابتي در صفحه مختلط(complex numbers)باشند، و متغير z به طور مشابه در صفحه مختلط تغيير ميكند.حالا مي توانيم از ريشه هاي(p(z- مقاديري از z كه p(z)=0 – و (p’(z به طريق مشابه صحبت كنيم.
بطور مثال داريم:

p′(z) = 3a3z2 + 2a2 z + a1


اگر از مكان ريشه هاي p مطلع باشيم راجع به ريشه هاي (p’(z چي مي توانيم بگوييم؟ آيا قضيه رل هنوز هم  صادق است؟
زماني كه تصور كنيم اعداد حقيقي روي يك خط قرار دارند ، اعداد مختلط يك صفحه را اشغال خواهند كرد.ريشه هاي (p(z و (p’(z نقاطي در صفحه هستند.ممكنه شخصي بپرسد آيا ريشه هاي (p’(z مانند قضيه رل لزوما بايد مابين ريشه هاي p قرار بگيرند؟ اما بايد توجه كرد كه زماني كه ما با نقاط صفحه بجاي خط برخورد داريم مقداري ابهام درباره معني ما بين وجود دارد.يك ايده واضح اينست كه آيا ريشه هاي (p’(z بر روي پاره خطي است كه ريش هاي p را به هم وصل ميكند.اما اين گزاره درست نيست.فرض كنيد p يك مكعب باشد(چند جمله اي از درجه 3) ، و ريشه هاي آن در يك خط نباشند،بنابر اين ريشه ها يك مثلث را خواهند ساخت.بنابراين اين غير ممكن است كه روي هر خط مابين دو ريشه يp ريشه اي از (p’(z باشد چون (p’(z تنها دو ريشه دارد.بنابراين مي بايست نسخه اي از قضيه رل را تنظيم كنيم كه تقسيم دو ريشه ي (p’(z را مابين سه ضلع اين مثلث بيان كند.
حالا اين ايده را آزمايش مي كنيم، فرض كنيد(p(z به صورت زير باشد:

p(z) = (z2 + 1)(z − 1) =  z3 − z2 + z − 1

ريشه ها 1 و i و i - خواهد بود.درضمن داريم:

p′(z) = 3z2 − 2z + 1

كه ريشه هاي آن در  قرار دارد.همانطور كه انتظار داشتيم ريشه هاي مشتق بر روي پاره خط هايي كه ريشه هاي p را به هم وصل مي كند قرار ندارد.اين مطلب در شكل 2 نشان داده شده است.


 شكل 2 : ريشه هاي (p’(z(نقاط آبي) بر روي پاره خط هاي متصل كننده ي ريشه هاي p (نقاط سياه) قرار نگرفته اند.

از طرف ديگر ، توجه كنيد كه ريشه هاي (p’(z نزديك به اضلاع مثلث يافت مي شود، و به عنوان نتيجه مي توان گفت آنها كاملا با ريش هاي p احاطه شده اند و اين به قضيه لوكاس  برمي گرد كه بيان مي كند :
تمامي ريشه هاي مشتق بايد در
پوسته ي محدب ريشه هاي چند جمله اي اصلي قرار بگيرند.به طور خاص زماني كه(p(z يك چند جمله اي درجه 3 با ريشه هايي كه يك مثلث  را مي سازد ،است(مانند مثال ذكر شده در بالا) بنابراين ريشه هاي(p’(z بايد در داخل يا روي اين مثلث باشند.اين چيزي است كه قضيه لوكاس بيان مي كند.اما ما مي توانيم راجع به مكان ريشه ها حرف بيشتر ي بزنيم و اين زماني است كه قضيه ماردن وارد مي شود.
قضيه ماردن دستور هندسي جالبي براي يافتن ريشه هاي (p’(z مي دهد زماني كه p چندجمله اي درجه 3 با ريشه هاي نا هم خط در صفحه مختلط با شد.اين ريشه ها رئوس يك مثلث هستند، بيضي يكتايي وجود دارد كه در داخل اين مثلث محاط است و با هر ضلع آن در نقطه ي مياني آن ضلع مماس است. این بیضی مانند هر بيضي ديگري ، دو نقطه خاص به نام كانون دارد و اين كانون ها همان ريشه هاي(p’(z هستند! اين وضعيت در شكل 3 نشان داده شده.ريشه هاي p رئوس مثلث هستند، نقاظ مياني اضلاع با رنگ قرمز مشخص شده و كانون ها با رنگ آبي.

شكل 3 : p(z)=0 در رئوس مثلث و(p’(z در كانون هاي بيضي محاط در آن

و اما در لینک زیر بصورت پويا مي توانيد نحوي ارتباط كانون هاي بيضي را با ريشه اي مشتق مشاهده كنيد.

http://www.maa.org/joma/Volume8/Kalman/MardenShow.html

 
منبع اصلي:

http://www.maa.org/joma/Volume8/Kalman/index.html

پس زمينه تاريخي قضيه از :


http://www.maa.org/joma/Volume8/Kalman/History.html

پيش زمينه رياضي براي درك اثبات از:

http://www.maa.org/joma/Volume8/Kalman/Outline.html
http://www.maa.org/joma/Volume8/Kalman/Ellipse8.html
http://www.maa.org/joma/Volume8/Kalman/Ellipse9.html

وجود و يكتايي بيضي محاط از:

http://www.maa.org/joma/Volume8/Kalman/MaxEllipse.html

و در نهايت اثبات قضيه از اينجا قابل دسترس است:

http://www.maa.org/joma/Volume8/Kalman/Proof.html

کاربردی از ریاضیات در طراحی جاده ها و خطوط راه آهن

comments 
| توسط روزبه ابرازی | تاریخ : یکشنبه یازدهم شهریور 1386

 

قطار های مدل اغلب داری دو نوع ریل هستند : ریل های خمیده ، که در بیشتر اوقات کمان هایی از یک دایره به شعاع R هستند ، و ریل های راست.  این ریل ها عمدتا طوری طراحی شده اند که به شکل زیر سرهم بندی می شود 
مسیر های AB و  CDمستقیم و مسیرهای BC و  DAنیم دایره هستند.اما آیا این مسیر ها به اندازه کافی خمیده هستند ؟!
مسیر های طراحی شده بوسیله اصطکاک پایدار می ماند و اغلب ممکن است در هنگام عبور قطار از روی آنها جدا شوند.اگر چه ممکن است در وسط مسیر های خمیده یا مسیر های مستقیم اتصالات دیگری نیز وجود داشته باشد ولی در بیشتر مواقع مسیر کلی از نقاط A,B,C,D جدا می شود .
برای بررسی این اتفاق تصور کنید قطاری با سرعت  ثابت  در حال حرکت است بنابراین شتاب مماس آن یعنی  صفر است و در نتیجه شتاب کلی آن تنها شتاب مرکز گرای آن   است( شعاع خمیدگی مسیر است که برای شکل بالا بر روی مسیر خمیده مقداری برابر R دارد).بنابراین اندازه شتاب بر روی مسیر مستقیم صفر است و در مسیر نیم دایره  است.به این دلیل مقدار شتاب در نقاط A,B,C,D نا پیوسته است (همانطور که در نمودار مشخص است). همین نا پیوستگی سبب می شود تا نیروی عکس العملی که از جانب قطار به ریل وارد می شود نیز در این نقاط نا پیوسته باشد . به همین دلیل نوعی شوک یا ضربه به هنگام وارد شدن و یا ترک پیچ وجود دارد ( البته حتما اثر این ضربه را در پیچ های غیر اصولی هنگام عبور خودرو و یا برعکس نیروی نرم و یکنواختی را در هنگام سفر در داخل مترو حس کرده اید) برای جلوگیری از بوجود آمدن چنین نقاط فشاری که موجب خروج قطار از ریل و یا خروج خودرو از جاده می  شود مسیرها می بایست طوری طراحی شوند که خمیدگی جاده بطور یکنواخت تغییر کند.( البته این طراحی بطور نسبی و با توجه به شرایط محیطی و کمک گرفتن از شیب و اتصالات قوی تر نیز قابل بهبود است )

مثال : مسیری در امتداد  منفی محور x ها و مسیر دیگری در امتداد شعاع y=x-1 ، x≥2 وجود دارد می خواهیم این دو مسیر را با استفاده از منحنی  چند جمله ای f، به اندازه کافی خمیده و با حد اقل درجه ،  طوری بهم وصل کنیم که هیچ گونه نا پیوستگی شتاب در نقاط اتصال احساس نشود.

راه حل : منحنی f باید طور انتخاب شود که مسیر ، شیب و خمیدگی آن در نقاط  x=0 و x=2  پیوسته باشد.(همانطور که می دانیم خمیدگی عکس شعاع خم است )از آنجا که خمیدگی ( curvature ) منحنی f بصورت زیر است

 
و f چند جمله است ما تنها نیاز داریم f و  'f و ''f در نقاط اتصال به y=0 ، x≤0 و y=x-1 ، x≥2 مقادیر y و  'y و ''y را داشته باشد تا پیوستگی های مورد نظر اعمال شود یعنی هم مسیر پیوسته شود و هم از پیوستگی f' و f'' پیوستگی   نتیجه شود و بنابراین   و شتاب کل   پیوسته می شود.

y(0)=f(0)=0    y'(0)=f'(0)=0   y''(0)=f''(0)=0
y(2)=f(2)=1    y'(2)=f'(2)=1  y''(2)=f''(2)=0

این شش شرط مستقل به ما چند جمله ای درجه  5 را پیشنهاد می کند :

f(x)=A+Bx+Cx2+Dx3+Ex4+Fx5
f'(x)=B+2Cx+3Dx2+4Ex3+5Fx4
f''(x)=2C+6Dx+12Ex2+20Fx3

سه شرط x=0 ، A=B=C=0 را نتیجه میدهد و برای سه شرط x=2 داریم :

8D+16E+32F=f(2)=1
12d+32E+80F=f'(2)=1
12D+48E+169F=f''(2)=0

که عدد های D=1/4 و E=-1/16 و F=0 را نتیجه می دهد و در نتیجه جواب :

که در نهایت مسیر کلی بصورت زیر است:

 
است. البته طراحان جاده ها و سازندگان ریل قطار ها اغلب از چند جمله ای ها برای اتصال استفاده نمی کند و در عوض از خم های clothoid و Lemniscat استفاده می کنند. چرایی استفاده از خم های بالا نیز به خواص جالب آنها بر می گردد که خود قبل تامل می باشد! 

یک ترفند هندسی معروف یا قانون " از کجا آوردی "

comments 
| توسط روزبه ابرازی | تاریخ : چهارشنبه بیست و دوم شهریور 1385

«در بسیاری از شاخه های علم ، هر نسل آنچه را نسل قبلی ساخته است ویران می سازد ، و چیزی را که کسی بنا کرده دیگری از میان بر می دارد. فقط در ریاضیات است که هر نسل طبقه جدیدی به ساختمان قدیم می افزاید.» هرمان هانکل

اول از همه به خاطر این چند روز غبتم عذر خواهی می کنم ولی این جور غیبت ها در ایام آغازی سال تحصیلی و همچنین در طول آن اجتناب ناپذیره. ضمنا از compphio عزیز هم به خاطر همه نظرات صمیمانش تشکر میکنم لا اقل می تونم بگم که همش رو خواندمو ... . از دوستانم می خوام که آپ شدن وبلاگشون رو به من خبر ندن! چون من هر چند روز یکبار از طرق کدهای آر.اس.اس وبلاگ همه دوستان رو چک میکنم .


 

بله ، درسته که به قول این دوست عزیز ما بعضی وقت ها وقتی تو مهندسی  عدد پی را با عدد نپر  (e)ساده می کنند پس دیگه یک واحد مساحت ارزش زیادی نداره! ولی توی دنیای ریاضیات که قراره عدالت کامل برقرار بشه قانون " از کجا آوردی " که بعد از یه عالمه مکافات هنوز در کشور ما اجرا نشده ، از ابتدا اجرا می شده و می شه.

فریاد از این بهت سبک زنهار از این خواب گران

حالا اگر علاقه مند شدی بزن روی ادامه مطلب

ادامه مطلب »

تولد یک سالگی

comments 
| توسط روزبه ابرازی | تاریخ : سه شنبه سی و یکم مرداد 1385

سَبِّحِ اسْمَ رَبِّكَ الْأَعْلَى

 

 "باید بگم که آنقدر بهم انرژی دادید که تا ۱۰۰ سال دیگه هم این وبلاگ بروز بشه البته یک تشکر مخصوص خدمت آقای عبدالحمید پهلوزاده  دارم که ما رو شرمنده کردن

ضمنا compphilo عزیز ما هم کوچیک شماییم  به نظراتی که دادی حتما فکر میکنم و جواب میدم حتما هفته بعد روز یکشنبه یا دوشنبه یه سری بزن.

بازم از همه دوستان عزیز که حق پیشکسوتی و معلمی برای ما دارن تشکر می کنم."

 

 

عَلَّمَ الْإِنسَانَ مَا لَمْ يَعْلَمْ﴿5  كَلاَّ إِنَّ الْإِنسَانَ لَيَطْغَى﴿6

  

سلام خوش آمدید زحمت کشیدید صفا آوردید.

  

یک سال گذشت . یک سال این وبلاگ رو تحمل کردید. دستتون درد نکنه . این رو برای تعارف نمی گم ولی روز اول فکر میکردم خیلی حرف برای گفتن دارم اما کم کم که گذشت و  اومدم حاصل اندیشه های شما رو خواندم فهمیدم که باید چند برابر اونی که می خوام براتون بنویسم ازتون یاد بگیرم .

 

انشاالله تو این راهی رو که شروع کردیم با کمک آقا شهریار بهتر بتونیم حرکت کنیم .

 

ما مثل بقیه جایزه و این جور چیز ها نداریم خیالتون راحت! بنابراین به جاش  سعی میکنم تا مهر ماه  PDF تمام مقالات مفید رو  که خودتون هم بیشتر نسبت بهشون لطف داشتید بزارم تو وبلاگ .

 

اینم فال حافظ البته از نوع رایانه ایش که به مناسبت این روز عزیز گرفتم:

 

  روی تو کس نديد و هزارت رقيب هست

 

                           در غنچه‌ای هنوز و صدت عندليب هست

 

گر آمدم به کوی تو چندان غريب نيست

 

                              چون من در آن ديار هزاران غريب هست

 

در عشق خانقاه و خرابات فرق نيست

 

                                هر جا که هست پرتو روی حبيب هست

 

آن جا که کار صومعه را جلوه می‌دهند

 

                             ناقوس دير راهب و نام صليب هست

 

عاشق که شد که يار به حالش نظر نکرد

 

                                      ای خواجه درد نيست و گرنه طبيب هست

 

فریاد حافظ این همه آخر به هرزه نيست

 

                                      هم قصه‌ای غريب و حدیثی عجیب هست

 

  خواندن چند سطر بعدی توصیه نمیشه(فارنهايت 31.5)

  

می دونم که متن های ما هیچ موقع نمی تونه توقع شما اهالی محترم ریاضی رو بر آورده کنه یا به قول این دوستمون compphilo (که اگر راجع به اسم مستعارشون هم به من بی سواد یه کم توضیح بدن بد نیست)" آب در كوزه و ما گرد جهان مي گرديم" ، ما نسبت به متون ايراني اسلامي خومون خيلي بي توجهي مي كنيم.من خودم شخصا عرض کنم که از ملاصدرا فقط اینو می دونم که صبح ها با تاکسی از جلوی بنیادش رد میشم !! ولی خدا می دونه که ما هیچ موقع راه رو نشون ندادیم در ظاهر خیلی  برای کارای فیلسوف و ریاضیدان ایرانی ارزش قائل می شیم ولی تو عمل با رفتار روشنفکران غربی کلاس می زاریم. من آدم پژوهشگر واقعی کم دیدم اینجا اکثرا می خوان فقط ادامه تحصیل بدن برای اینکه ادامه تحصیل داده باشن یا برای شخصیت اجتماعی .(ببخشید ببخشید این عقیده منه شاید دیدم اندازه دریچه کوچک دوتا دانشگاه و یه دبیرستان باشه )

 

  از شما می پرسم واقعا سیستم آموزشی دوره شکوفایی فلسفه و ریاضی و معماری ایران این جوری بوده یا این یه سیستم کپی شده از تمدن غرب .(نمی گم غرب بد یا خوب ولی آدم لباس و کلاس میبینه باید تلاش و زحمت رو هم کنارش ببینه )آیا قدیم مدرک میشناختن یا تایید چهار تا عالم با سابقه رو .آیا قدیم ملت رو برای یادگرفتن این همه فیلتر می کردن یا هر کی می شست پای بحث  هر کسی که دوست داشت اگر راضی می شد ادامه می داد اگر نه هم یک استاد دیگه رو انتخاب می کرد.

  

حالا هم تا می خوای حرف بزنی و یکم از لااقل تاریخت دفاع کنی یکی با چماق میزنه توی سرت و  میگه مگه این همه تکنولوژی و ثروت نمی بینی؟! . عزیزم می بینم ولی کنارش ایدئولوژی هم می بینم . شما فکر نمی کنید اگر ایرانی به سبک ایرانی تحصیل علم کنه زودتر میتونه عقب افتادگی 600 یا 500 سالش رو جبران کنه .

 

نشون به اون نشونی که وقتی خبر درمان ضایعه نخایی شد از سایت های اجنبی هم  خبری نشد ولی تا گوساله شبیه سازی شده 5 دقیقه ای مرد آقا تیتر میزنه "قبل از گذاشتن اسم مرد ".تمدن اینه!

  

توجه: اگر لینک نظرات باز نشد از این لینک استفاده کنید:

 

http://commenting.blogfa.com/?blogid=amath&postid=41&timezone=12642

سفرنامه الکامپ

comments 
| توسط روزبه ابرازی | تاریخ : پنجشنبه بیست و نهم تیر 1385

روزی ریاضی غلام نامی  از هوای گرم ولایت دور از پایتخت خود که همانا کرج آباد نامندش سوی ولایت طهران شده تا ببیند این معرکه گیری رایانتو گراف که اهل فرنگ سالها در بلاد و مملکت  ینگه دنیا خود به راه می انداخته و تازه بعد از هزار جور التماس به چهار پنچ تا از مستشاران ولایت فرنگ رازی شده اند که نوامیس قبیله و عشیره سوسول را به رنگ های سرخاب و سفیداب در آورده همه به یک جور البسه داخل حجره های خود ردیف کرده که معرکه IT یا همان آی تیپ سر داده و متناوب از سر گرفتار شدن در جو رنگ و لعاب اجنبی از خود و برادران تازه خود عکس یادگاری گرفته از خود حال زیاد در کنند تا چه شود.
لکن ریاضی غلام که  از داخل خانه های اینترنت که به همت احمد کبیر پرزیدنت عالی دربار بر پا شده  بود با  کمپانی های ولایت فرنگ  از جمله مایکروسافت و گوگل و
IBM و قس علی تذکر هم ، آشنا بود می دانست که این رنگ های قرمز و نارنجی همه مفت یک عدد لوحه الفشرده ی آموزش word هم نمی باشد .

از قضا به قول میرزا سید علی میر فتاح دولت کریمه نیز از این معرکه گیری مشتی سوسول جماعت شباب به تنگ آمده است  فی الفور دستور داده اهل حسبه ، گزمه ها و نسقچی ها را و یک سری ژاندارم استاژِ دیده را فرستاده ند در شوارع و در دکاکین کافی شاپ که بلکه این دختر ها  و پسر ها را یک قدری جلویشان بگیرند.

پسر ها گیس تاب داده ، دم اسبی کرده ، گیره سر می زنند ، البسه جلف پوشیده  به آن ترانس پارنت می گویند . ایضا یک شلوار پوشیده عنقریب که از پا بیفتد . از بس شل بوده و به این شلوار ها هیچ کمربند نمی بندند. میگویند که مد نمی باشد . پسر ها که به این منوال باشند ، ببین دخترها چطور می گردند و می پوشند .

اللهم اجعل عواقب امورنا خیرا

لطفا نظر داده و از بس ریاضی غلام دلداری داده که خستگی سفر از تن بیرون کند .خداوند شما را خبر دهاد.

روش از سرگیری یا روش تکرار(قسمت دوم)

comments 
| توسط روزبه ابرازی | تاریخ : دوشنبه بیست و ششم تیر 1385

متغیر ، تابع تغییرها ی خودش

 

روش های گوناگونی برای به دست آوردن اندازه تقریبی ریشه یک معادله f(x)=0 می توان به کاربرد ، تفاوت این روش ها در چگونگی فرآیندی است که هر کدام برای پدید آوردن دنباله تقریب ها به کار می برند. در روش از سر گیری ، معادله داده شده f(x)=0 به معادله x=g(x) تبدیل می شود . این معادله رابطه ای است که در آن متغیر تابع تغییر های خودش است و برای هر مقدار آغازی   x0که به جایx   گذاشته شود ، یک دنباله

 

(xn)= x0 , x1 , x2 ,…….,xk , xk+1…..

 

را به دست می دهد که جمله هایش بترتیب برابرند با :

x1=g(x0) ,

x2=g(x1) ,

x3=g(x2) ,

    .

    .

    .

xk=g(xk-1)

    .

    .

    .

بنا بر مقدار   x0و بنابر ساختار g(x) ، دنباله (xn) ممکن است همگرا ، واگرا یا تکرار جمله ثابت باشد. حالت اخیر (تکرار جمله ثابت)، هنگامی است که مقدار 0x ریشه معادله f(x)=0 باشد.

 

مثال1:معادله 2x-1=0 را اگر به صورت x=3x-1 بنویسیم ، در این صورت ، بجز 0.5که جواب معادله است ، هر عدد دیگر را مقدار آغازیx0 بگیریم ، دنباله ای واگرا به دست می آید . با مقدار آغازی x0=1 داریم:

 

X1=3x1-1=2   ,   X2=3x2-1=5   ,   X3=3x5-1=14    ,………

 

و با دنبال کردن  عمل ، دنباله زیر را خواهیم داشت که صعودی و واگرا است:

 

(xn)=1 , 2 , 5 , 14 , 41 , 122 , ….

 

  هر عدد دیگر را هم مقدار آغازی بگیریم ، باز دنباله ای واگرا به دست می آید . چنان که :

 

x0=0      =>   (xn)=0 , -1 , -4 , -13 , -40 , …….

 

x0=0.7  =>   (xn)=0 .7   , -3.1   , -10.3   ,……..

 

در حالت  x0=0.5 دنباله ای با تکرار همین جمله به دست می آید :

 

x0=0.5    =>   (xn)=0.5  ,  0.5   ,  0.5  ,……….

 

مثال2:همان معادله 2x-1=0را اگر به صورت x=(1/3)x+(1/3)  بنویسم ، با انتخاب x0=1، دنباله

 

(xn)=1 , 0.666…..  ,  0.555…  ,  0.5185…  ,  0.50617   ,  0.502205  ,  0.50068  ,  ……

 

به دست می آید که اگر به دست آوردن جمله ها را دنباله کنیم ، رقم های از مرتبه دوم به بعد ، پس از ممیز ، یکی یکی صفر می شوند که نشان می دهد دنباله همگرا و حد آن 0.5 است . اگر x0 را برابر با هر عدد دیگر غیر از 0.5 ، انتخاب کنیم ، باز هم دنباله ای همگرا و با حد 0.5 به دست می آید.

 

ادامه دارد.....

روش از سرگیری یا روش تکرار(قسمت اول)

comments 
| توسط روزبه ابرازی | تاریخ : یکشنبه هجدهم تیر 1385

و کاربرد آن در بدست آوردن اندازه تقریبی ریشه یک معادله

 

امروزه روش از سر گیری یک ابزار نرم افزاری بسیار کارآمد در الگوریتم های کامپیوتری است و در برنامه نویسی ها برای کامپیوتر ، کاربرد بسیار گسترده ای دارد . در رابطه ها و معادله های ماتریسی نیز به کار می رود . اما پیش از اینها ، کار برد روش از سر گیری در به دست آوردن اندازه تقریبی ریشه های معادلات بوده است ، معادله هایی که با روش های شناخته شده حل نمی شده اند . با روی کار آمدن ماشین حساب و کامپیوتر ها ، این کاربرد روش از سر گیری نیز گسترش یافته است . از دیدگاه تاریخی ، غیاث الدین جمشید کاشانی ، ریاضیدان بزرگ ایرانی سده نهم هجری ، نخستین کسی بوده که روش از سرگیری را برای حل معادله درجه سوم به کار برده است . او در اثر خود به نام «رساله در جیب و  وتر» از راه به کار بردن روش از سر گیری ، اندازه تقریبی ریشه معادله ای را که اکنون به صورت

 

3x-x3= 0.10467191…..

 

نوشته می شود و از روی آن ، مقدار سینوس یک درجه محاسبه می شود را تا 22 رقم بعد از ممیز به دست آورده است.

 

دنباله تقریب های یک عدد :

در ریاضیات کاربردی زیاد پیش می آید که باید یک عدد حقیقی را در یک محاسبه به کاربرد ، در حالی که دسترسی به اندازه واقعی آن عدد ممکن نیست ، مثلا عددی گنگ غیر جبری یا ریشه معادله های حل نشدنی باشد . در چنین فرآیند هایی ، به جای اندازه واقعی عدد ، اندازه تقریبی آن را به کار می برند . برای به دست آوردن اندازه تقریبی چنین عددهایی ، روش های گوناگونی هم نشان داده شده است .

در این روشها ، اگر بنا باشد اندازه تقریبی عدد حقیقی α بدست آید ، دنباله ای همگرا از عدد های حقیقی μn  (μ0 , μ1, μ2,……. μkk+1) چنان تشکیل می شود که جمله هایش بیترتیب ، به اندازه واقعی α نزدیکتر شوند و سر انجام حد آن ، همان اندازه واقعی α باشد. این دنباله را دنباله تقریب های عدد α ، و در حالتی که α ریشه معادله داده شده f(x)=0 باشد ، دنباله تقریب های ریشه معادله f(x)=0 می نامند.

در دنباله تقریب های α ، نظیر هر عدد کوچک و داده شده ε ، جمله ای مانند μk وجود خواهد داشت که:

|α - μk|< ε

 

عدد μkبا این شرط را اندازه گیری تقریبی α با تقریب کمتر از  ε می نامند .

هر گاه در دنباله همگرای  μnهر چه باشد عدد طبیعی n داشته باشیم :

 

| μk+n - μk|< ε           , n=1,2,3,…

 

و چون حد μk+n نیز همان حد دنباله و برابر با α است و نتیجه می شود:

 

|α - μk|< ε

 

از این رو ، اگر در به دست آوردن جمله های یک دنباله همگرای μn  به جمله ای برسیم که تفاوت آن با جمله بعد و با جمله های پس از آن ، کوچکتر از ε باشد، آن جمله ، مقدار تقریبی α با تقریب کمتر از ε خواهد بود. برای نمونه ، در دنباله

 1.2  1.25  1.259  1.2599  1.25992  1.259921 ...........

 

که یک دنباله تقریب های ریشه معادله

 

X3-2=0

 

است ، می بینیم که جمله های از پنجم به بعد همه با جمله چهارم تا چهار رقم پس از ممیز مشترکند، یعنی تفاوت جمله چهارم با هر یک از جمله های پس از خودش ، از 0.0001 کوچکترند است. بنابر این ، عدد 1.2599 اندازه تقریبی ریشه سوم 2 با تقریب کمتر از 0.0001 است. دنباله تقریب های هر عدد حقیقی α یکتا نیست ، بنابر فرایندی که برای پدید آوردن دنباله می توان به کار برد و بنابر انتخاب جمله یکم μ0 ، برای هر عدد α ، دنباله های زیادی را می توان تشکیل داد. از بین این دنباله ها و از آنها که همگرا باشند ، آن را باید برگزید که شتاب همگرایی آن بیشتر و نظیر هر ε ، محاسبه تعداد کمتری از جمله ها لازم باشد . به این نکته هم باید توجه داشت که یک دنباله با قانون معین هم ممکن است تنها آن گاه همگرا باشد که جمله یکم μ0 از آن بیرون از فاصله معینی انتخاب نشده باشد.

ادامه دارد.....

Origami و تا زدن کاغذ به سه قسمت مساوی

comments 
| توسط روزبه ابرازی | تاریخ : دوشنبه دوازدهم تیر 1385

سلام به همه دوستان ریاضی دوست من که هر از چند گاهی به وبلاگ ما سر می زنند و با نظراتشون ما رو شرمنده می کنند

 

اول از همه یک تبریک مخصوص می گم به مناسبت تولد وبلاگ «ریاضیات زیباست»

 

راستش از بس که در طول ترم از نظر وقت تو تنگنا بودم الان 10 ،12 روزه که دارم دور خودم  می چرخم .یکم از این کتاب یکم از این مجله یک چند تا سایت خلاصه دچار بحران شدم. ولی یه چیزی رو خوب میدونم . درسته که به قول آقا میلاد- که یه جورایی مرشد ما تو امر وبلاگ نویسی هم شده-  ریاضیات زیباست ولی این زیبایی فقط با تلاش و ممارست بدست می یاد . چه بسیار است مسائلی که بار اول ازش یک کلمه هم نمی فهمی تازه بعد از دو سه بار خواندن و رفتن در آرام پز ذهن یک چیزهایی متوجه می شی.تازه بعد از قرار گرفتن در موضع بالاتر تازه برات زیبا میشه.

 

ولی تو این وسط نقش استاد (صد البته که نه همه آنها و تعدادی محدودی از آنها ) جز چاپ مجدد کتاب بر روی تخته یا اگر خیلی دانشگاه بخواهد سر تکنولوژی آموزشی منت بگذارد روی تخته سفید! است. البته به دور از انصاف اگه نگیم که تو همین دانشگاه اساتیدی وجود داره که آدم جلوشون واقعاً از خودش خجالت میکشه.

 

تا کی می خواهیم کم کاری های خودمان رو با ذکر فقط این نکته که شما دانشجو هستید خودتون باید دنبال مطلب باشید جبران کنید . آخر ترم هم یه 10 ناقابل کف دست 50 نفر دانشجو بزارید .آخه مگه میشه این همه آدم با هم ایراد داشته باشند و

شما بی ایراد . 

من که از هر چی لفظ دکتر احساس.. ..... .... .. دارم .بر فرض هم شما ها در حد اون مدرک دانش و صرفا دانش داشته باشید آیا این دلیل میشه جایگاه مقدس استادی با حقوق ماهی n تومان و گرفتن بودجه های الکی که هیچ وقت صرف هیچ کار مفیدی نخواهد شد رو اشغال کنید.(برای این یکی ایش  خودم مورد مستند دارم)

 

حالا بماند که دانشجوی اینترنتی ، تلفنی ، روزنامه ای ، رادیویی ، تلویزیونی ، .... با شهریه ترمی فلان رقم جذب می کنید. من که شنیدم دانشگامون پنجشنبه ها و جمعه ها نمایشگاه ماشینهای ..... میشه.تو رو خدا یکی بیاد جلوی این نقطه ها رو بگیره می ترسم یه روز برسه که همه وبلاگ ها پر نقطه بشند.

 

خوب حالا یه کم سبک شدم ! بنابراین برای اینکه این پست هم خالی نمونده باشه یه مطلب می زارم.راستش یه چند تا مقاله خوب بود ولی به علت سطح پایین دانش خودم از ترجمه ش صرف نظر کردم انشاءالله کم کم .اتفاقا توی همین سادگی هاست که اتفاقات بزرگ می افتد.

 

 

Origami و تا زدن کاغذ به سه قسمت مساوی:

 

وقتی دبیرستان بودم خیلی به این جور کارها علاقه داشتم ولی جز قایق کاغذی ، نمک دان و یکی دوتا مکعب و چند وجهی های ساده چیز دیگه ای بلد نبودم . تو کتاب فروشی ها هم چیز زیادی پیدا نمی شد جز یه کتاب جیب پالتویی نازک که جالب ترین چیزش نوار موبیوس بود اونم فقط یه اشاره کوچک.

 

هنر کاغذ و تا فقط به هندسه مربوط نمیشه توش می توانیم سر و کله جبر ، نظریه اعداد و ترکیبات رو هم پیدا کنیم.

 

تا زدن یک مربع به سه قسمت مساوی یکی از ساده ترین دستور های اریگامی است:

بیشتر افراد مشکلی در تا زدن یک برگه به نصف ، چهار قسمت و هشت قسمت مساوی ندارند ولی تا زدن به 3 قسمت تا حدودی زیرکانه تر است.

شکل های زیر نشان می دهد که چگونه این کار انجام می شود.

 

                                                              

 

یک مربع را بردارید و با گذاشتن یک لبه آن بر روی لبه دیگر و همچنین در راستای یک قطر آن دو خط تا بر روی آن ایجاد کنید.سپس از نقطه میانی بدست آمده بروی ضلع مربع تا گوشه مقابل آن روی مربع خط تای سوم را ایجاد کنید. نقطه برخورد این خط تا با خط تای قطری را P نامیده ایم. حال کافی است تا خطی عمودی از این نقطه رسم شود تا مرز یک سوم اول کاغذ مشخص شود.

 

خیلی راحت از طریق تحلیلی یا هندسی درستی این الگو قابل اثبات است.

 

حال سوالی که به ذهن خطور می کند این است که چگونه این روش قابل تعمیم برای تقسیم  کاغذ به 5 یا هر تعداد فرد دیگر است.

 

از این قبیل فعالیت های آموزنده و لذت بخش در ارگامی زیاد یافت می شود.ازجمله در کتاب هال.

 

 

 

"هدف من این است که جنبه های ریاضیاتی زیادی از اریگامی پیدا کنم و به صورتی آنها را بیان کنم که قابل استفاده در دانشگاه ها و معلمین دبیرستان ها باشد." این حرف های تام هال(Tom Hull) است که از بچگی به اریگامی علاقه داشته و دانش آموخته رشته ریاضی است او همچنین در کتاب جدیدش 22 تا از فعالیتهای عملی اش را از بدست آوردن یک مثلث متساوی اضلاع تا اکتشافاتش در مورد خم های گوسی بیان کرده. وی ادامه می دهد" یکی از جاذبه های اصلی اریگامی در تدریس ریاضی این است که اریگامی به مشارکت دست نیاز دارد.  زمانی که هر کسی برای رسیدن به یک سهموی هایپربولیک در تلاش است برای کسی که در اتاقش مخفی شده و دائم در خواب است شانسی وجود ندارد."

 

" این واقعیت که اریگامی به لحاظ  معنی فعالیت دستی است به آن طبیعتی برای یادگیری فعال می دهد."

 

"یک شخص می تواند در حین تا زدن به کاغذ استدلال هم بکند، به خصوص همیشه در حین ساختن مدل های هندسی یادگیری پنهان ریاضی هم شکل می گیرد. وقتی یک دانش آموز می تواند یک دوازده وجهی را بسازد نمی تواند از یادگیری خصوصیات بنیادی این اشیاء بی بهره بماند."  

 

لینک های مفید:

 

اریگامی و ریاضی

http://www.paperfolding.com/math/

کتاب Project Origami: Activities for Exploring Mathematics و سایت تام هال

http://www.akpeters.com/product.asp?ProdCode=2582

 

http://www.akpeters.com/ProjectOrigami/

 

http://www.merrimack.edu/~thull/

تازدن های خیالی

http://www.sciencenewsforkids.org/pages/puzzlezone/muse/muse0301.asp

مقاله های مرتبط Ivars Peterson که از بس تو این وبلاگ ترجمه شده معرف حضورتون است

A cabinet of mathematical curiosities

Paper bags and tricky folds

Folding maps

پدر و مادرم فدایت محمد(ص)

comments 
| توسط روزبه ابرازی | تاریخ : سه شنبه هجدهم بهمن 1384

پدر و مادرم فدایت محمد(ص)

آخه مگه از محمد (ص) هم عزیز تر تو دنیا وجود داره . آدم چقدر باید تو کثافت فرو رفته باشه که بیاد به بهانه آزادی بیان به «بهانه آفرینش» جسارت کنه. آخه اینو که دیگه با ماس مالی های دمکراسی هم نمی شه پوشوند .  اینا  دیگه شمشیرشون رو از رو بستن . این یکی رو دیگه هیچ کس نمی تونه تحمل کنه . خدا می دونه اگر همون بار اول که سلمان رشدی جرات اون کار کثیف رو کرد با اون برخورد جدی روبرو نمی شد، نمیدونم  الان غرب می خواست مسلمان ها را  با چه عنوانی که بهتر از تروریست باشه خطاب کنه. این ها چشماشون رو بستن و فقط خیال می کنن دنیا دو تا روزنامه داره و دو تاهم شبکه که یکی از اونه هم شبکه کثیف CNN باشه که برای سرایت این کار کثیف از هیچ تلاشی فرو گذار نکرده. برای روشن شدن عمق قضیه  یه نگاه به نهج بلاغه  و لحن حضرت علی در هنگام کفن کردن رسول خدا بندازید:

پدر و مادرم به فدایت باد ، با مرگ تو رشته ای برید که در مرگ جز تو پایان یافتن دعوت پیامبران و بریدن خبرهای آسمان ، چنان که دیگر مصیبت زدگان را به شکیبایی وا داشت و همگان را در سوکی یکسان گذاشت ، واگر نه این است که به شکیبایی امر فرمودی ،و از بی تابی نهی نمودی ، اشک دیده را با گریستن بر تو به پایان می رساندیم. و درد همچنان بی درمان می ماند ،و رنج و اندوه ،هم سوگند جان ،و این زاری و بی قراری در فقدان تو اندک است ، لیکن مرگ را باز  نتوان گرداند ، و نه کس را از آن توان رهاند . پدر و مادرم فدایت  ، مارا در پیشگاه پروردگارت به یاد آر و در خاطر خود نگاه دار!

نویسنده  کتاب آیات شیطانی در کتاب خود چنین وانمود کرده است که ، شیطان آیاتی را بر زبان پیامبر اسلام القا کرده  و در اسن مورد استناد به آیه ای از آیات قرآنی  کرده است و گذشته از این در کتاب خود اهانت های بسیاری به همسران رسول اکرم کرده است  تا حدی که این موضوع ، تو را به کفر کشانیده است و مهمتر آنکه به ذکر یک داستان ساختگی  « افسانه غرانیق » پرداخته  واصل مطلب کتاب خود را بر این افسانه دروغ پایه گذاری کرده است.

بر همین اساس امام خمینی در تاریخ 25 بهمن 1367 فتوای قتل سلمان رشدی ، نویسنده کتاب کفر آمیز «آیات شیطانی» را صادر فرمودند. ضمنا هر کس که در  راه اعدام  مولف و ناشر مطلع آن کشته شود شهید است.

حالا هم حکم آن آدم هایی که فکر می کنن با تکرار جسارتا شون می توانند تیری که به قلب تمام مسلمان ها نشانه رفتن کار گر کنند  همین است.

این متن آخر هم از خطبه های حضرت علی است که در آن مردم را آموخت که چگونه بر پیامبر درود بفرستند:

بار خدایا ! ای گستراننده هر گسترده ، و ای برافرازنده  آسمانهای بالا برده ، ای آفریننده دل ها ، بر وفق سرنوشت ، بدبخت بود یا نیکو سرشت ، به ترین درود ها و پر بار ترین برکت ها را را خاص بنده و پیامبر خود گردان ، که خاتم پیامبران پیشین است ، و گشاینده در های بسته . آشکار کننده حق با برهان ، فرو نشاننده طغیان و در هم کوبنده ی شوکت گمراهان . چنان که او بار رسالت را نیرومندانه برداشت . در انجام فرمانت بر پا و ، در طلب خوشنودیت پویا ، نه از قدامی رو گردان و نه در عزمی سست و نا توان . وحی تو را به گوش جان شنوا و عهد تو را نگهبان ، و در راه اجرای فرمان تو روان. چندان که چراغ جویندگان حق را فروغ بخشید ، و بر سر راه گمراهان چون خورشیدی بدرخشید ، و دل های فرو رفته در موج های شبهت ، به راهنمایی او رخت به کنار کشید . نشانه های روشن را بر پا داشت و احکام بر مردم گماشت . او تو را امانتداری است  درستکار ، گنجینه علم تو را پاسدار . گواه توست در روز قیامت ، و بر انگیخته توبه رسالت ، و فرستاده تو بر آفریدگان و امت.

خدایا سایه خود را بر او بگستران ، و به فظل خویش پاداش او را فراوان  گردان. بنیادی که نهاد از دیگر بنا ها بالا تر بر و مرتبت او را نزد خویش گرامی تر  و نور او را ،و پاداش پیامبری او را گفتاری پسندیده قرار ده و شهادت پذیرفته .میزان عدل باشد و فرموده ی او قول فصل.

با ر خدایا ! ما و او را فراهم آور در زندگانی خوش گوار ، و نعمت پایدار و آرزوهای دلنشین ، ولذت های با خواهش دل قرین ، و زندگانی فراخ و پر نعمت و اطمینان خاطر و بر خورداری از تحفه های کرامت.

 

ای فاطمه ! همه چشمها در روز قیامت گریان است جز چشمی که برای مصیبت های حسین بگرید.پیامبر اکرم(ص)

یک سوال ساده

comments 
| توسط روزبه ابرازی | تاریخ : یکشنبه بیستم آذر 1384

چند وجهی ها

comments 
| توسط روزبه ابرازی | تاریخ : شنبه دوازدهم شهریور 1384

 فرمول چند وجهی

فرمولی که ارتباط ساده میان  رؤوس، وجه ها ، لبه ها را بیان می کند بطور مستقل توسط اویلر و دکارت کشف شد . این فرمول همچنین به نام فرمول اویلر- دکارت هم معروف است. این فرمول همچنین تعدادی از چند سطحی غیر محدب و نه همه آنها را در بر می گیرد.

فرمول چند سطحی بیان می کند:

V + F – E =2

که در آن V=N0 تعداد رئوس چند وجهی ، E=N1 تعداد لبه ها و F=N3 تعداد وجه ها است.

قرمول بالا  برای چند سطحی های N  بعدی  توسط Schläfli به صورت زیر تعمیم  داده  شد:

Π1 : N0=2

Π2 : N0–  N2=0

Π3 :N0 – N2 + N 4 =2

Π4 : N0 – N2 + N 3 – N4 =0

ΠN : N0 – N2 + N 3…(-1)N-1NN-1=1-(-1)N

 و بویسیله Poincaré اثبات شد.

                                           

تاریخچه

پس از اهرام مصر مشهور ترین مجموعه چند وجهی ها در زمان باستان مجموعه اجسام منتظم است به نظر می رسد تا ئتتو س ریاضی دان یونانی اولین کسی است که با آنها ریاضی گونه برخورد کرده افلاطون دوست تائتتوس چند وجهی های منتظم را با کیهان شناسی های خود در آمیخت تیمائوس در گفت گوی خود روی چهار عنصر –که همه چیز از آنها تشکیل شده است بحث می کند. اجزای زمین به شکل مکعب هستند و به حالتی استوار روی قاعده شان قرار دارند. اجزای هوا که هشت وجهی های منتظم هستند سبک هستند و اگر روی رئوس مخالف نگاه داشته شوند به آزادی می چرخند اجزای آتش چهار وجهی های منتظم هستند و گوشه های تیزی دارند. اجزای آب به شکل بیست وجهی های منتظم و کروی هستند و ماننند مایعات می توانند بغلتند سیصد سال ق.م زمانی که اقلیدس مقاله های خود را می نوشت یونانیها درباره هندسه فضایی نظریاتی کاملا شکوفا داشتند در کتاب "یازده مقاله" اقلیدس روی  ویژگی های طولی چند وجهی ها بحث می کند او در کتاب سیزدهم نشان داد که چگونه می توان یک چهار وجهی منتظم ساخت و اثبات کرد که فقط پنج تا از آنها وجود دارد . هرون اولین کسی بود که به چهار وجهی منتظم به عنوان اجسام افلاطونی اشاره کرد پاپوس از مطالعات ارشمیدس که در حال حاضر مفقود شده است – روی چند وجهی های غیر منتظم –که اجسام ارشمیدسی نیز نامیده می شوند گزارش می دهد.

 در دوره رنسانس زمانی که نوشته های کلاسیک روم و یونان باستان با پشت سر گذاشتن سالهای تاریک اروپا در دسترس قرار گرفت خداشناسان و فلاسفه و هنرمندان و دانشمندان کارهای افلاطون و اقلیدس را مورد مطالعه قرار دادند واین مطالعه ها علاقه آنها را نسبت به چند وجهی ها بر انگیخت.

یوهانس کپلر با نسبت دادن دوازده وجهی به کل جهان – شاید چون دوازده وجه آن با  دوازده  نشان دایرةالبروج   متناظر بود –به کیهان شناسی افلاطون مطالبی را افزود به این تریتب هرچند وجهی منتظم با یکی از جنبه های دنیا متناظر می شد کپلراز این فراتر رفت و چند وجهی های منتظم را به دستگاه کپرنیک و سیارات در حال حرکت در مدار خورشید وارد ساخت و از آنها برای توضح وجود شش سیاره (عطارد، زهره، زمین، مریخ، مشتری، زحل) و فاصله خاص این سیارات از مرکز خورشید استفاده کرد . کپلر جوان به این نظریه که، پنج فاصله ی  بین شش سیاره ، با پنج جسم منتظم متناظر است، تمایل پیدا کرد و به کمک آن دو معما را در یک زمان توضیح داد: چرا دقیقا پنج وجهی منتظم و چرا دقیقا شش سیاره وجود دارند ؟

او پس از تلاش بسیار برای مرتب کردن چند وجهی های منتظم جهت تطبیق با این نظریه و داده های دانسته شده به طرح زیر دست یافت زحل در کره خارجی حرکت می کند که شامل یک مکعب است و یک کره در آن قرار گرفته است که مشتری روی آن حرکت می کند و خود شامل یک چهار وجهی منتظم است که کره مریخ درآان قرار دارد . به همین ترتیب کره مریخ شامل یک دوازده وجهی منتظم است پس کره زمین شامل یک بیست وجهی کره زهره شامل یک هشت وجهی و در نهایت کره عطارد است .کپلر از کشف خود چنان به وجدآامده بود که از حامی خود دوک وورتنبرگ خواست که مدلی طلاعی از چند وجهی های تو در تو و کره ها برای نشان دادن طرح او به دنیا و توضیح جهان مرموز ساخته شود . برخی از تجربیات کپلر درباره چند وجهی ها تا حدوی روشن بود او از مطالعات ارشمیدس از طریق پاپوس در زمینه چند وجهی های نیمه منتظم آگاه بود و با شرحی دقیق و استدلالی  مورد به مورد، برای تکمیل فهرست خود، صورت کاملی از این اجسام را تهیه کر د.

طی این دوره چند وجهی ها توجه بسیاری از دانش پژو هان  هنرمندان و صنعت گران را به خود جلب کردند از جمله آلبرشک دورر که تصور الگوی خیاط را برای یک چند وجهی طرح کرده بود ولئو نارد و داوینچی که کتاب لو کا پالیولی را در زمینه چند وجهی وجهی های منتظم و نیمه منتظم مصور نمود . دکارت نیز چند وجهی ها را مورد مطالعه قرار داد و فرضیه ای را ثابت کرد که نتیجه سریع ان فرمول اویلر است . او این فرمول مشهور را اولین بار در نامه ای خطاب به کریستین گلد باخ نقل کرد.

ا ین پایان داستان چند وجهی ها نیست ریاضیدانان هنوز آنها را مطالعه می کنند  . و دانش مندان برای توصیف اشکال مولکول ها بلورها و ترکیبات موجودات زنده به استفاده از آنها ادامه میدهند .

 

مدل سازی

دوازده وجهی         بیست وجهی          هشت وجهی مکعبی        بیست وجهی ناقص                

هشت وجهی ناقص                هشت وجهی لوزوی مکعبی       

 نرم افزار

 از این سایت هم می توانید نرم افزارSMALL STELLAو GREAT STELLA را دانلد کنید.نرم افزار طراحی وتهیه الگو برای چند ضلعی ها. البته بصورت EMDO   ولی نرم افزارهای   2280  کیلویی که حاوی مدل های متنوع از  چند وجهی ها است ارزش دانلد کردن رو دارد.

                                                      

                                                           لینک صفحه دانلود

ریاضیات در خواب

comments 
| توسط روزبه ابرازی | تاریخ : شنبه پنجم شهریور 1384

شاید برای شما هم اتفاق افتاده باشه که جواب یه مسأله مشکل را توی خواب یا بعد از خواب یا شاید تو خواب وبیداری پیداکرده باشید ، این حرف رو خودم چند بار تجربه کردم نمونش همین چند روز پیش بود که جواب رو بین خواب و بیداری پیدا کردم و رو کاغذ نوشتم حالا که می خوام راه حلش رو پاک نویس کنم هر چی به این مغزم فشار می یارم چیزی یادم نمی یاد  حالا اگر شما هم  تجربه های این جوری مثل استاد مبانی ریاضی ما که سر یکی از پروژهاش این اتفاق براش افتاده بود دارید بنویسد و نظر بدید نمونه مستندش هم  مصاحبه با Richard k.Guy ریاضی دان برجسته که بیش از 200 مقاله و 9 کتاب دارد و معتقد است بیشتر کارهای مهمش را در خواب انجام داده(نتیجه اخلاقی : برو بخواب باقی کارها خودش ردیف میشه)  


 Ricard guyً

 

مصاحبه گر: شما چگونه کار ریاضی انجام می دهید ؟

گای: گمان می کنم اصلا اگر کاری انجام بدهم در خواب است .

 

مصاحبه گر: به نظر شما ریاضی دانان زیادی هستند که این طور کار می کنند

گای: بله مغز انسان پدیده خارق العاده ای است که ما هنوز از درک کار آن عاجز هستیم . برای بیشتر مسائل ریاضی اندیشه بی تامل و کاغذ ومداد –چیز هایی که فرد معمولا آنها را با حل مسئله ریاضی مرتبط می داند –به هیچ وجه کافی نیستند . باید مسئله رادرک کنید .چند نماد روی کاغذ بنویسید و نگاهشان کنید .بعد هم چند تا شکل الکی بکشید . بیشتر ما بر خلاف" اردیش" که جواب هر مسئله را تقریبا بی درنگ پیدا می کند می باید شب را سپری کنیم و اگر خوش اقبال باشیم صبح که بیدار می شویم تا حدی به ماهیت مسئله پی برده ایم در موارد نادری که چنین شناختی از مسئله دارم اغلب آگاه نیستم که به آن دست یافته ام اما وقتی که دوباره سراق مسئله می روم و مدادم را روی کاغذ می گذارم اندیشه ها به نحوی با هم جفت وجور می شوند و کار با موفقیت کامل به پایان می رسد برایم واضح است که مغزم تمام شب مشغول کار کردن بوده و به صورت ترکیباتی حالتها رابرسی کرده و مقدار زیادی از محاسبات نسبتا ساده را انجام داده است .به نظر می رسد که روند کار را می داند .من برای نخستین بار هنگام کار روی مسئله آخر بازی شطرنج –که در واقع مسائل ترکیباتی متناهی هستند –متوجه این ویژگی مغز شدم . شطرنج ترکیباتی است . اولین نشانه علاقه من به ترکیبات –من نمی دانستم که چنین علا قه ای دارم و حتی نمی دانستم که شاخه ای به نام ترکیبات وجود دارد -هنگامی ظاهر شد که داشتم مسائل اخر بازی را طرح می کردم شبها تا دیر وقت بیدار می ماندم تا یک وضعیت را تجزیه و تحلیل کنم . در نهایت به خواب عمیقی می رفتم و صبح که بیدار می شدم متوجه می شدم اگر پیاده ها را فقط یک خانه حرکت دهم همه چیز به وضوح درست از اب در می اید فکر می کنم مغزم باید تمام این حالات متناهی ولی نسبتا زیاد را شبانه آزموده باشد به نظر خیلی از ریاضی دانان به همین طریق کار می کنند .

 

مصاحبه گر: آیا با ریاضی دانان دیگری هم در رابطه با این مطلب صحبت کرده اید ؟

گای: خیر ولی "اداما"ر در کتاب "روانشناسی ابداع در ریاضیات "مثالهایی ذکر می کند که به وضوح نشان می دهد مردم چنین کار می کنند . اوایل همین هفته شخصی در باره۱" سر"صحبت می کرد او می گفت اگر از سر سئوالی بپرسید یا فورا جواب می دهد و یا اگر مکث کند و شما برای جواب اسرار کنید خواهد گفت که آخر من چطور می توانم در مورد سوالی فکر کنم که  نمی دانم جوابش چیست به نظرمن نکته خیلی قشنگی بود در سطح خیلی پایین تر هر کسی باید از خود بپرسد که پاسخ می تواند چه شکلی باشد آنگاه مغز شما بررسی می کند که آیا نظرتان درست است یا نه وبه دنبال یک توالی منطقی می گردد تا شما را به سر منزل مقصود برساند .

مصاحبه گر:آیا به نظر شما منخصصین نظریه اعداد بابیقه ریاضیدانان فرق دارند ؟آیا آنها خود را متفاوت با بقیه می دانند ؟

گای: سوال بسیار مشکلی است . فکر می کنم که بهتر است به آن پاسخ سر راستی را ندهم . از این جنبه که من یک متخصص نظریه اعداد نیستم و علایق دیگری نیز دارم باید ادعا کنم که آنها با بقیه فرقی ندارند ولی از این جهت که یک متخصص نظریه اعداد هستم باید بگویم که ما کلاس خاص خودمان را داریم .

 مصاحبه با ریچارد کی .گای


 مشخصات و مقالات Richard guy

.  ۱
 Serre- Jean-Pierre 

French mathematician who was awarded the Fields Medal in 1954 for his work in algebraic topology

انتزاعی یا کاربردی

comments 
| توسط روزبه ابرازی | تاریخ : سه شنبه یکم شهریور 1384

 ریاضیات دوجهت بسیار متفاوت دارد : از یک طرف بیش از حد  انتزاعی است و رابطه ها و نظریه های آن تنها در ارتباط با هم شناخته می شود ولی از طرف دیگر پیشاهنگ همه دانش ها است و همه آنها، و به طبع آنها، صنعت و زندگی امروزی وابسته به ریاضیات است .

 ناچیز گرفتن هر یک از این دو طرف زیانهای جبران ناپذیری به بار می آورد کسی که می خواهد با ریاضیات کار کند باید هم به نیروی درونی آن (رابطه ها ، قضیه ها، نظریه ها و به خصوص روشهای استدلال )توجه کند وهم به نیروی بیرونی آن (کاربرد آن در دیگر دانش ها و در صنعت رابطه عمیق و جدی آن در عمل و زندگی روزانه پیوستگی تاریخی آن و بالاخره رابطه ای که با نیازهای زمان دارد ).

 مطالعه تاریخ ریاضیات (قصدم تاریخ ریاضیات است نه زندگی نامه ریاضیدانان – اگرچه آن هم به جای خود بی فایده نیست )تطبیق مسئله های نظری ریاضی با عمل و زندگی روزانه جستجوی راه حل های متفاوت و نا آشنا برای مسئله های ریاضی توجه به سر گرمی ها و معما هایی که از دنیای دور وبر ما مهیا شده اند و ...می تواند به هدف بارور کردن اندیشه ریاضی و شکفتگی استعدادها کمک کند .

پرویز شهریاری